Nombre pair - Nombre impair - académie de Caen

les entiers naturels qui sont sommes de deux carrés par Alhamide Haki du lycée George Sand, Le Mée sur Seine (77), Deniz Bugday, Sébastien Bazabas et Samir Bentahar du lycée Romain Rolland, Argenteuil (95) enseignantes : Sabine Giros, Dominique Guy et Joëlle Rhodes chercheur : Loïc Allys lycée Romain Rolland d'Argenteuil (95) —

f x fx x x = 2 −− () f x f - Académie de Versailles

Etude de la différence des carrés de deux nombres entiers naturels consécutifs On se propose d’étudier les différences de carrés de deux nombres entiers naturels consécutifs définies de la manière suivante : d(1) 1 0=−22; d(2) 2 1= 22− ; d(3) 3 2= 22− ; d(4) 4 3= 22−

Nombre pair - Nombre impair - académie de Caen

Ce résultat est de la forme 2 x + 1 , donc ( n + 1 )² - n² est un nombre impair Ecriture d’un nombre impair comme différence des carrés de deux entiers naturels consécutifs : Tout nombre impair k s’écrit sous la forme 2n + 1 avec n = 2 k−1

Exercice2 - Moutamadrisma

sont deux multiples de k alors n est multiple de k Exercice3 : A 49 11 7 u B 5 2 7 24 u u C 33 11 7 u 17² 317 Exercice4: A 5 5 n 2 n n A B 3 3 n 3 n B Exercice5: 1 E (n 1)² n² 2 E n 3 Ecrire les entiers suivants comme différence des carrés de deux entiers naturels consécutifs 17 , 45 et 101

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Le but de cet exercice est de rechercher une condition nécessaire et suffisante pour qu’un entier naturel soit la différence de 2 carrés 1 Soit Nen entier naturel a) On suppose N impaire Montrer qu’il existe deux entiers naturels a b et dont la différence est 1, tels que : N a b= −2 2 b) On suppose que N est multiple de 4 Montrer

Club Mathématique de NancyInstitut Élie Cartan

(Et aussi : tous les entiers sont-ils différence de deux carrés de rationnels? Cette question est bien sûr plus faible )? ? ? Un entier naturel n est somme de deux carrés s’il peut s’écrire sous la forme n ˘a2 ¯b2, où a et b sont des entiers naturels Par exemple, 5 et 13 sont somme de deux carrés, puisque 5 ˘12 ¯22 et 13 ˘22 ¯32

Lycée Secondaire El Ksour

l Ecrire les nombres 13 , 23 , 33 comme des différences de deux carrés 2 Le nombre a est un entier naturel non nul a) Montrer qu'il existe deux entiers naturels m et p tels que m + p = a2 et m —p = a b) En déduire en fonction de m et p 3 Montrer que le cube de tout entier naturel peut s'écrire comme différence de deux carrés 4

Arithmétique dans Z - Exo7 : Cours et exercices de

Montrer que si n est un entier naturel somme de deux carrés d’entiers alors le reste de la division euclidienne de n par 4 n’est jamais égal à 3 Correction H Vidéo [000267] Exercice 4 Démontrer que le nombre 7n +1 est divisible par 8 si n est impair; dans le cas n pair, donner le reste de sa division par 8

SUJET DU BAC MATHÉMATIQUES - Freemaths

aussi différence de deux carrés, autrement dit on s’intéresse à l’équation x y2 2− = 40 , où x et y désignent deux entiers naturels a) Donner la décomposition de 40 en produit de facteurs premiers b) Montrer que, si x et y désignent des entiers naturels, les nombres x y− et x y+ ont la même parité

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les entiers naturels qui sont somme de deux carres

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