Isom´etries d’un espace affine euclidien Applications
1 Groupe des isom´etries D´efinition 1 1 Un espace affine X associ´e a un espace vectoriel E est un ensemble sur lequel le groupe ab´elien (E,+) agit simplement transitivement [2], Sect 3 2 D´efinition 1 2 Si de plus E est un espace euclidien, X est appel´e espace affine euclidien [1], Sect 9 1
Isom etries d’un espace euclidien
Dans ce chapitre, (E;(j)) est un espace euclidien non nul et kkla norme euclidienne associ ee 1 Isom etries vectorielles 1 1 D e nition et premi eres propri et es
Chapitre 9 B D Isométries dun espace euclidien
Chapitre 9 - Isométries d'un espace euclidien - Méthodes Lycée Blaise Pascal - TSI 2 - Jérôme onV Buhren - http://vonbuhren free Chapitre 9
Chap H3 : automorphismes orthogonaux d’un espace euclidien
Prop Soit Eun espace euclidien de dim 1, f∈O(E) ⇔ f=±id 2) Dimension 2 : etude matricielle a) Il est tout a fait possible de classi er les isom etries lin eaires d’un plan vectoriel par des arguments g eom etriques Ici, nous allons laisser les matrices faire le travail a notre place b) Soit A=„ a c b d
Chapitre 9 E Isométries dun espace euclidien B L
Exercice 3 : Soit E un espace euclidien et soit u 2O(E) 1 Montrer que Sp(u) ˆf 1;1g 2 Montrer que si u est diagonalisable, alors u est une symétrie orthogonale Exercice 4 : Déterminer les matrices triangulaires supérieures de O n(R) Exercice 5 : Déterminer les matrices de O n(R) dont tous les coe cients sont positifs ou nuls
Isométries affines
E) un espace affine euclidien, et f : E E une application affine, et~f sa partie linéaire Définition On dit que f est uneisométrie affinesi elle conserve la distance 8M;N 2E : f(M)f(N) = MN L’ensemble des isométries affine de E : IS(E) Exemples Toute translation de vecteur ~uest une isométrie Une homothétie de rapport k 6= 1
Chap H3 : automorphismes orthogonaux d’un espace euclidien
MPSI 1 Programme de colles Semaine 28 , du 25 au 29 mai 2020 Chap H3 : automorphismes orthogonaux d’un espace euclidien I Etude g en erale en dim n:
Dynamiques sur les variet´ ´es lorentziennes par
Ils sont les analogues de la sphere, l’espace euclidien plat, et l’espace hy-` Le groupe des isome´tries est Isom(AdSn) ˙ O(2,n)
SUR L’ENTROPIE VOLUMIQUE DES GEOM ETRIES DE HILBERT
l’espace euclidien En particulier son entropie est nulle En lieu et place des boules, on peut etudier la croissance volumique des sph eres S(o,r) et d e nir, lorsqu’elle existe, une entropie sph erique comme suit (0 2) EntsK:= lim r→∞ logVolS(o,r) r, En toute g en eralit e on pourra d e nir l’entropie sph erique sup erieure
6 Pourquoi Les Groupes de Symetrie en Cristallographie
On est donc conduit i~ rechercher les operations ponctuelles de sym~tries (O P S ) qui laissent une fleur inchang~e II s'agit d'isom~tries ponctuelles, operations qui conservent les longeurs, ainsi que le centre de la fleur On raisonne par exemple, sur la fleur situ6e en 0 et on trouve quatre
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