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c) A l’aide de l’algorithme de dichotomie, déterminer un encadrement de α à 10−3 On donnera le nombre de boucles nécessaires à cet encadrement d) En déduire le signe de u(x) suivant les valeurs de x 2) Soit la fonction f déﬁnie sur ] −1;+∞[ par : f(x) = 1 − x 1 + x3 a) Déterminer les limites de f en −1 et en +∞

Contrôle de mathématiques

2) Déterminer la dérivée de P 3) Étudier le signe de P′ puis dresser le tableau de variation 4) Montrer qu’il existe une unique solution α sur Rà l’équation P(x) =0 On citera le théorème utilisé 5) Montrer que 1 < α < 2 puis déterminer avec l’algorithme par dichotomie un enca-drement à 10−4 près de α On donnera le

1/ Consignes générales 1 - Free

Q6 Le calcul des dérivées a été bien traité Par contre, la justiﬁcation de la dérivabilité a été plus hasardeuse En particulier, la continuité n’entraîne pas sa dérivabilité Q7 Une synthèse des questions précédentes Des incohérences entre les limites et le sens de variation auraient

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– Il y a des notions difﬁciles à expliquer avec des mots : par exemple la continuité d’une fonction est souvent expliquée par « on trace le graphe sans lever le crayon » Il est clair que c’est une déﬁnition peu satisfaisante Voici la déﬁnition mathématique de la continuité d’une fonction f : I R en un point x0 2 I :

FONCTION DERIVÉE - maths et tiques

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques IV Extremum d'une fonction Théorème : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle ouvert I Si la dérivée f ' de f s'annule et change de signe en un réel c de I alors f admet un extremum en x = c - Admis - Méthode : Rechercher un extremum

Terminale S Année scolaire 2011 / 2012

DM pour le 15/09 : felicia’s feline fancies A faire : exercices 20 , 23 page 72 , 31 page 73 A faire 28 , 29 page 273 ; 95 , 96 , 97 page 320 A faire 19 page 72 ; 13 , 14 page 273 ; exercice type fiche 1 DM pour le 22/09 : poly DM 2 Chapitre 2 : Limites de suites et de fonctions 19/09 20/09 22/09 26/09 Cours : I Limites de suites II

Bilan 6 - Académie de Versailles

Reconnaître, compléter ou faire fonctionner un algorithme de balayage ou de dichotomie Module 15, n°31 page 51 Déterminer le signe d'une fonction f à l'aide de la solution de f(x) = 0 et du sens de variation de f Cours, Module 15 , DM n°65 page 186 Existence de la fonction réciproque de l’exponentielle et définition de ln, écriture

M11 Mathématiques - univ-tlnfr

1 Formulaires de géométrie 5 2 Méthodologie disciplinaire 9 3 Fonctions d’une variable réelle 45 4 Éléments de logique et notions fondamentales de la théorie des ensembles 85 5 Relations, fonctions, applications 101 6 Suites numériques et limites 125 7 Limites et continuité 151 8 Dérivabilité 169 9 Plan d’étude d’une fonction

MATHEMATIQUES DE BASE

MATHEMATIQUES DE BASE, version Octobre 2005, ouvrage collectif Des annales 2004/2005 (DS – Textes d’examen + corrigés) et 20052006 (Textes d’examen + corrigés) sont aussi consultables en ligne

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Continuité et dérivabilité d’une fonction

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