Théorème de l Hospital - averweebe
Théorème de l’Hospital : exercices supplémentaires : 1 Etudiez la limite pour x tendant vers 2 de (x²+x-6)/(x²-4) de deux façons différentes dont l’une est via le théorème de l’Hospital 2 Etudiez la limite pour x tendant vers 0 de x³/(????????-1) via le théorème de l’Hospital 3
Liste 8 Théorème de l’Hospital - uliegebe
Théorème de l’Hospital Exercice 1 Calculer, si elles ont un sens, les limites suivantes : lim x→0+ Exercices proposés Exercice 4 Calculer, si elles ont
Limite, continuité, théorème des valeurs intermédiaires
A l’aide de la règle de L’Hospital déterminer la limite suivante lim →0 cos( T) T−sin( T) III Théorème de Rolle, théorème des accroissements finis
et de l’inégalité des accroissements finis pour une fonction d
= ℓ(règle de l’Hospital) La réciproque de ce résultat est-elle vraie? 5 Montrer que la fonction fdéfinie par f(0) = 0 et f(x) = e 1 x2 pour x̸= 0 est indéfiniment dérivable sur R avec f(n) (0) = 0 pour tout entier naturel n: 6 Calculer lim x1 arccos(x) p 1 x2: Exercice 2 Le théorème des accroissements finis et une
Exercices 7 Fonctions dérivables
7 Généralisation du TAF et règle de l’Hospital Appliquer le théorème de Rolle à une fonction de la forme x 7C1(g(x)¡g(a))¯C2(f (x)¡ f (a)) où C1 et C2 sont des constantes 8 Profite d’Rolle Faire un dessin Prouver l’existence de fi¨c1 et de fl˙c2 tels que f (fi) ¨0 et f (fl) ˙0 Conclure 9 Il faut dessiner
Toute lanalyse de la Licence - Dunod
7 7 Théorème de Rolle et théorème des accroissements finis (TAF) 174 7 8Signe de la dérivée et sens de variation 179 7 9 Autour de la règle de L’Hospital 182 7 10 Fonctions convexes 184 7 11 Étude des branches infinies 189 7 12 Étude des fonctions numériques 190 7 13 Majoration de l’erreur dans l’interpolation de Lagrange 193
Dérivées : les grands théorèmes
Théorème de Rolle Théorème de Rolle Hypothèses f : [a;b] R fonction de Rolle f(a) = f(b) Conclusion Il existe c 2]a;b[ tel que f0(c) = 0 « Il existe » = il existe au moins un, peut-être plusieurs « Il existe un unique » = il existe exactement un « Est unique » = il y en a 0 ou 1
Toute l’analyse de la Licence - Dunod
7 7 Théorème de Rolle et théorème des accroissements finis (TAF) 174 7 8 Signe de la dérivée et sens de variation 179 7 9 Autour de la règle de L’Hospital 182 7 10 Fonctions convexes 184 7 11 Étude des branches infinies 189 7 12 Étude des fonctions numériques 190 7 13 Majoration de l’erreur dans l’interpolation de Lagrange 193
Calcul Différentiel et Intégral 1 Exercices
coupez l’intervalle [0,2]en les points xi =i/n pour i =0, ,2n ) Trouvez la limite de Sn quand n tend vers l’infini, et donc la valeur de I, à partir de la formule (3) Vérifiez votre calcul en trouvant la valeur de I via le théorème fondamentale de l’analyse 2 Équations différentielles 1
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