Exemples de calculs de primitives explications détaillées
Microsoft Word - Exemples de calculs de primitives _explications détaillées_ doc Author: Olivier Monty Created Date: 3/12/2014 2:09:02 PM
Primitives EXOS CORRIGES - Free
PRIMITIVES Page 1/12 EXERCICES CORRIGES Exercice n°1 Dérivée et primitives 1) Calculez la dérivée de la fonction f définie par f ()xx=33 −9x+1 2) Déduisez-en deux primitives de la fonction g définie par gx()=9x2 −9 3) Déterminer le sens de variation de f sur \ Exercice n°2 à 11 – Primitives sans fonction logarithme
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Exemple Déterminer les primitives de la fonction f:(1)xx xa + 23 sur R La fonction f est continue sur R, l’intégrale existe Posons ux x() 1=+2 alors ux x'( ) 2= et 3 1 '() 2 f xuxux= Les fonctions F définies sur R par 424 11 1 (1 ) 24 8 Fx u x C x CavecC= += + + ∈R sont les primitives de f sur R Exemple Déterminer les primitives de
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Exemple 1 : Calculer une primitive de la fonction t 7→ 1 sint La fonction sin est continue sur R, mais s'annule aux points de la forme kπ, k ∈ Z Ses primitives sont donc dé nies sur tout intervalle de la forme ]kπ,(k +1)π[ où la fonction t 7→ 1 sint est continue L'essai des règles de Bioche sur l'élément di érentiel dt
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Exemples x2est une primitive de 2xcar (xx2) 2 ′ = 3 3 x 2est une primitive de x car 3 2 3 x x ′ ⎛⎞ ⎜⎟= ⎝⎠ ln x est une primitive de 1 x car ( ) 1 ln x x ′ = x2 +5 est une primitive de 2xcar (xx2 52) ′ += sinx est une primitive de cosx car (sin cosxx) ′ = 2 Théorèmes Théorème 1 Si F est une primitive de f et C une
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