equation second degré complexe PDF Cours,Exercices ,Examens

Équations du second degré dans le plan complexe

Équations du second degré dans le plan complexe Soit az ²+ bz + c = 0 une équation du second degré où a; b; c ∈ ℝ avec a 0 Comme dans le plan réel, on pose Δ = b ² − 4ac En fonction du signe de Δ : Si Δ > 0, l’équation du second degré admet deux solutions réelles distinctes : z 1 = √ et z 2 = √

Les nombres complexes - Partie I

second degré II Équation du second degré à coefficients réels 17 Résoudre une équation 18 Vous avez vu en classe de première qu'une équation du second degré pouvait ne pas avoir de solutions dans le cas ou Maintenant que nous connaissons les nombres complexes, nous allons devoir repréciser cela

Les nombres complexes (II) Équations dans ℂ

L'équation(E) admet une unique solution : le complexe z= 2 3 i Ex 9 à 11 page 210 ; 78 (1 et 3) p214 - 72 à 74 p 213 II Équation du second degré à coefficients réels : a Équation du type z2=a Propriété : soit a un réel non nul L'équation z2=a admet deux solutions dans ℂ : si a>0 alors les solutions sont √a et −√a

Série d’exercices Les nombres complexes

2 )Mettre P(z) sous la forme d’un produit de deux polynômes du second degré à coefficients réels Exercice 3 Soit le nombre complexe a = i2 e 5 π 1) Vérifier que a5 = 1 2) Vérifier que z 5 – 1 =(z – 1) (1+z+z 2 +z 3 +z 4) 3) En déduire que 1+ a +a 2 +a 3 +a 4=0 4) Montrer que a (a)3 2= et a a4 = 5) En déduire que (a a) a a 1 0

NOMBRES COMPLEXES(2)

I) LES EQUATION DU SECOND DEGRE DANS ℂ : 1) Les équations de second degré Soit dans ℂ l’équation az bz c2 0 ( ) où , et sont des complexes avec ≠ 0 et soit ' b ac2 4 son discriminant on a :Si Δ = 0 alors l’équation ( ) admet comme solution le complexe b z a

Ex nombres complexes

1 1°) Déterminer une équation du second degré dont les racines sont i e 3 π et i e 3 π − 2°) Soit A, B, C trois points deux à deux distincts du plan complexe d’affixes respectives a, b, c Démontrer que ABC est équilatéral si et seulement si i e 3 c a b a − π = − ou i e 3 c a b a π − − = −

1 : EQUATIONS - SYSTEMES

E 10 8 Savoir résoudre une inéquation du second degré E 10 9 Savoir résoudre une inéquation plus complexe E 1 10 Savoir trouver des racines évidentes d'un polynôme E 1 11 Savoir factoriser un polynôme de degré supérieur ou égal à3 E 1 12 Savoir décrire la courbe d'une fonction polynôme du second degré

LOUIS LE-GRAND QUINZAINE N 1 PCSI 2

Arguments d’un nombre complexe non nul Relation de congruence modulo 2 sur R Argument d’un produit, d’un quotient Transformation de acos(t)¯bsin(t) en Acos(t ¡’) e) Équation du second degré Racines carrées d’un nombre complexe Résolution des équations du second degré, discriminant

Nombres complexes EXOS CORRIGES

1) Déterminer la forme complexe de la rotation r de centre Ω(−1) et d’angle 3 π Préciser l’image par r du point A d’affixe 3 i e π − 2) Soit t la transformation qui à tout point M d’affixe z associe le point M1 d’affixe zz1 =−3i a) Caractériser la transformation t b) Donner la forme complexe de trD

Cours de mathématiques MPSI

Module d’un nombre complexe Chapitre 2 : Nombres complexes II MODULED’UNNOMBRECOMPLEXE 1) Déﬁnition Soit z ˘x ¯i y un complexe sous forme algébrique, on a z £z ˘x2 ¯y2 et cette quantité est un réel positif Soit z 2C, on appelle module de z, le réel positif noté jzj et déﬁni par : jzj˘ p zz Déﬁnition 2 3 a) jzj2 ˘zz b

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