TD R duction des endomorphismes - Mathovore
endomorphismes de Etels que : f g−g f= αf α6= 0 (a) Montrer que fk g−g fk= kαfk (b) Soit (λ,v) un couple propre de g Montrer qu’existe k∈N∗tel que fk(v) = 0 (c) On suppose que gest diagonalisable, montrer que fest nilpotent 40 (Cen 2000) Soit E un C-espace vectoriel de dimension n, u, vdeux endomorphismes de Etels que :
R eduction des endomorphismes (Alg ebre 3)
R eduction des endomorphismes (Alg ebre 3) Destin´e aux ´etudiants de la : 2 eme ann´ee Licence de Math´ematiques FARHI Bakir (Maˆıtre de conf´erence de classe B `a l’Universit´e A Mira de B´ejaia)
Chapitre 5 Réduction des endomorphismes
1 Pour les endomorphismes définis via leur matrice dans une base, voir plus loin 2 Homothétie 3 Projecteur, symétrie 4 Rotation dans le plan euclidien : le spectre est vide si la rotation est distincte de ±Id E 5 Soit E = C∞(R,C) le C-espace vectoriel des fonctions indéfiniment dérivables sur R a) Dérivation
06 - R duction dendomorphismes Exercices
Réduction d'endomorphismes Exercices 2011-2012 Exercices de base Valeurs propres, vecteurs propres, spectre 1 Déterminer les valeurs propres et les vecteurs propres de l’endomorphisme f de 3 dont la matrice dans la
REDUCTION DES ENDOMORPHISMES
REDUCTION DES ENDOMORPHISMES Et des matrices carrées A Vecteurs et valeurs propres d’un endomorphisme Soit f un endomorphisme d’un espace vectoriel E sur K 1) Définitions On dit qu’un vecteur xde E est un vecteur propre de f si : a) x est non nul b) il existe un scalaire ltel que f x x( ) = l
06 - R duction dendomorphismes R sultats
Diagonalisation des endomorphismes en dimension finie et des matrices carrées Définition 4 1 : endomorphisme diagonalisable en dimension finie Soit (E,+, ) un K-espace vectoriel de dimension n, et : u ∈ L(E)
Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
6 Réduction des endomorphismes 6 1 Diagonalisabilité Définition Soit u 2L(E) L’endomorphisme u est dit diagonalisable lorsqu’il existe une base Bde E constituée exclusivement de vecteurs propres de u C’est-à-dire si et seulement si il existe une base Bde E telle que Mat B(u) soit une matrice diagonale Remarque
TD 3 : Réduction des endomorphismes - corrigé
TD 3 : Réduction des endomorphismes - corrigé Exercice 1 : 1) Exercice 1 ˙˝˛˚˜) "# $ ˛˚ & 1 ˛1˛˚ '$ ()'$ " " '#* ˙ ˛˚)(+&)" (˛˙1+˚))"
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Exercice2 soit E C2 (0, 1] Pour f G E, On pose If (t)l dt N' (f) (t)ldt 1 Montrer que sont des normes sur E 2 Comparer les trois normes
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