Variations d’une fonction : Résumé de cours et méthodes 1
Dériver la fonction f Factoriser si possible la dérivée f0afin de l’exprimer sous la forme d’un produit ou d’un quotient d’expressions du premier ou du second degré Etudier le signe de chaque terme de f0(x) sur l’intervalle I En déduire le signe de f0(x) à l’aide d’un tableau de signes Dresser le tableau de variations
ÉTUDE DE FONCTIONS
3Étudier la dérivabilité de f en ¡4 et en 0 4Étudier le sens de variation de f puis dresser le tableau de variation 5Tracer ¡ Cf ¢ RÉSOLUTION 1 DOMAINE La fonction f est définie si et seulement si x2 ¯4x ˚0 ,x(x¯4) ˚0 Un tableau de signe donne x x x ¯4 x(x¯4) ¡1 ¡4 0 ¯1 ¡ ¡ 0 ¯ ¡ 0 ¯ ¯ ¯ 0 ¡ 0 ¯ D’où Df ˘]¡1
DÉRIVATION ET ÉTUDE DE FONCTIONS CORRECTION DES EXERCICES
Déterminons dans chacun des cas, l’ensemble de dérivabilité de la fonction et calculons sa dérivée 1 f :x → x4+2 La fonction f est une fonction polynôme alors elle est continue et dériv-able sur R Ainsi, pour tout x ∈ R, f′(x)=4x3 2 g :x → −3x+ √ 7 La fonction g est une fonction polynôme alors elle est continue et dériv-
Plan ’ ’ Fonction é
Equation de la tangente à un graphe : Soit A(xA; yA) un point de la courbe é (C) de la fonction f, ce qui impose yA = f(xA) Soit TA: y = a x + b ’é de la tangente en A à ce graphe La pente (coefficient directeur) ’ tangente à un graphe en ’ de ses points est é par la valeur du nombre éé en ce point
Série Etude de fonction (Bac)
2)Etudier la dérivabilité de ???????? en 2 à gauche et interpréter graphiquement le résultat 3) Etudier la dérivabilité de ???????? sur ]0 2[ et déterminer ???????? ‘ 4) dresser le tableau de variation de ???????? 5)a- Déterminer les points d’intersection de C et de la droite D d’équation y= x b- Tracer C
Chapitre 5 ETUDE DE FONCTIONS Term Complément s sur la
On dresse le tableau de variation de la fonction f f x x'( ) 0,3 1 2 Corollaire du Théorème des valeurs intermédiaires la fonction f définie, continue et strictement monotone sur un intervalle [a; b] Pour tout réel k compris entre ( ) et ( ), il existe un unique réel c compris entre a et b tel que ( )=
Notre Dame de La Merci Fonction carrée
Notre Dame de La Merci Fonction carrée Exercice 1D 1 : Etude de la fonction carrée sur En réalisant pour chaque cas un tableau de variation soigné, répondre aux questions suivantes : a) Si 26d x, à quel intervalle appartient 2 x? b) Si x 4, à quel intervalle appartient ? c) Si d54x, à quel intervalle appartient ? d) Si xd5
TD :LA DERIVATION APPLICATIONS Etude de fonctions
Etudier les extremums de la fonction ???? Solution : D f 2 x f x x xc 2 Le signe de est le signe de xx2 2 f x x xc 0 2 0 ' 9 deux solutions : x 1 1 et x 2 2 Donc voici le tableau de variation de f : Du tableau de variation de f en deduit que : f cestadmet une valeur minimal relatif 7 6 en 1 admet une valeur maximal relatif cest 10 3 en -2
Étude dune fonction avec exponentielle
Étude d'une fonction avec exponentielle Soit f la fonction définie sur ℝ par f (x)= 4ex ex+1On appelle Cf sa courbe dans le plan muni d'un repère orthonormal 1- Calculer f '(x), en déduire le sens de variation de f
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