Etudier le sens de variation de f Terminale Mathématiques

Variations d’une fonction : Résumé de cours et méthodes 1

Etudier le signe de chaque terme de f0(x) sur l’intervalle I En déduire le signe de f0(x) à l’aide d’un tableau de signes Dresser le tableau de variations de f sur I en utilisant la propriété suivante : PROPRIÉTÉ f étant dérivable sur I, pour tout intervalle J inclus dans I :

1ère S Cours méthodes détudes du sens de variations de suites

étudier le sens de variation de f sur + et en déduire celui de u - Il faut connaître la fonction (fonction associée à la suite) - Pas pour les suites définies par récurrence - On peut étudier la dérivée pour étudier le sens de variation de f Méthode pour les suites arithmétiques et les suites géométriques

ÉTUDE DE FONCTIONS

2 Calculer la dérivée de f et vériﬁer que f 0(x) ˘ (x¯5) (x¡1) 2(x¯2)2 3 Étudier le sens de variations de f et dresser le tableau de variation (indiquer les ex-trema de f) 4 On note Ta la tangente à (Cf) au point A d’abscisse 1 et Tb la tangente à (Cf) au point B d’abscisse 7 Déterminer les équations de Ta et Tb

VARIATIONS D’UNE FONCTION

Déterminer par calcul une expression de la fonction f telle que f (–2) = 4 et f (3) = 1 La représentation graphique correspondant à la fonction affine f passe donc par les points A(–2 ; 4) et B(3 ; 1)

2°) Démonstration (ROC) 1ère S Règles sur le sens de

Lorsque u et v n’ont pas le même sens de variation, on ne peut rien en déduire pour la somme On ne peut pas conclure lorsque l’une des deux fonctions est croissante et l’autre fonction est décroissante (voir exemple) 4°) Exemple f: x 2 1x x 2 Étudier le sens de variation de f sur [0 ; + [ On pose : u (x) = 2x – 1 v x x 2

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b) étudier le sens de variation de f sur 0,2 et 2,+∞ c) en déduire les variations de f sur ℝ *− Soit f la fonction numérique définie par : () 2

1 Lien entre signe de la dérivée et sens de variation

1 Lien entre signe de la dérivée et sens de variation 1 1 Signe de la dérivée d’une fonction monotone Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I de R • Si f est croissante sur I, alors pour tout x de I, f′(x)>0 • Si f est décroissante sur I, alors pour tout x de I, f′(x)60

Lycée Devoir de contrôle n°1 Prof : Lahbib Durèe Exercice n°1

3) a-Etudier le sens de variation de f sur [0,+ [ b-Déduire le sens de variation de f sur ]-,0] Exercice n°3 (7points): 1) Montrer que la fonction u: x x3 est croissante sur chacun des intervalles ]- ,0] et [0,+ [ en déduire qu’elle est croissante sur 2) Soit f : x x3+x-1 a-Etudier le sens de variation de f sur b-Montrer que l

Applications de la dérivation

ANALYSE8 Applications de la dérivation Les savoir-faire du chapitre 140 Connaître le lien entre le signe de f′ et le sens de variation de f 141 Etudier les variations d’une fonction

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