ENSEMBLE DE DEFINITION D’UNE FONCTION
E4 – Ensemble de définition + égalité de deux trinômes (exercices) www famillefutee com ENSEMBLE DE DEFINITION D’UNE FONCTION 1 Exercice 1 Soit la fonction rationnelle définie par : = 12² +24−12 2−1 a ’ ˘ ˘ éˆ ˆ ˆ˙ b ˛é ˙ ˚ ˚˜ ’ˆ ˆ 3 ˚ é , # ˜ $ ˙ ˚ ˙ ∈˛ ∶ =+ + #
Ensemble de définition - WordPresscom
Le graphe d’une fonction impaire a comme centre de symétrie l’origine (0 ;0) L’ensemble de définition d’une fonction paire ou impaire est symétrique par rapport à 0 Pour montrer qu’une fonction est paire ou impaire on suit les étapes: -On contrôle si l’ensemble de définition est symétrique par rapport à 0
Fiche méthode : Ensemble de définition dune fonction
L'ensemble de définition de f est Df =ℝ/{−√3;√3} 2) Cas d'une racine carrée La quantité écrite sous le radical ne peut pas être négative On cherche donc les valeurs de x qui rendent la quantité sous le radical négative Exemple 2 : Soit g la fonction définie par g(x)=√6−3x g est définie si et seulement si 6−3x 0
Chapitre 5 : Fonctions de référence
1 Ensemble de définition Définition : La fonction définie sur ℝ, qui, à tout nombre x positif ou nul associe son cube est appelée fonction cube ou cubique On la note f : ℝ → ℝ x → x3 Remarques : • son ensemble de définition est par conséquent ℝ • 03 = 0 et 13 = 1 2 Sens de variation de la fonction cube
FONCTIONS DUNE VARIABLE RÉELLE : DÉFINITION, ENSEMBLE DE
Ensemble de définition En principe, un ensemble de définition se cherche "à la main", mais dans certains cas il peut être utile de demander à Maple de faire le travail à l'aide de la commande singular (expression) qui renvoie - si possible - les points ou les sous-ensembles sur lesquels la
Fonctions trigonométriques - Site de Mathématiques
Courbe représentative de la fonction cosinus : 3) La fonction sinus sin : [ -1 ; 1 ] x sin x Ensemble de définition = (rappel de 1er: sin ' x = cos x) Quel que soit le réel x, sin(x + 2π) = sin x ; On dit que la fonctions sinus est périodique de période 2π
FONCTIONS COSINUS ET SINUS
Une fonction f est impaire lorsque pour tout réel x de son ensemble de définition D, –x appartient à D et f(−x)=−f(x) Conséquences : - Dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées
Fonctions à deux variables - wwwnormalesuporg
l’ensemble des points à distance r de O est bien le cercle de centre O et de rayon r Définition 2 La représentation graphique d’une fonction à deux variables dans un repère (O,~i,~j,~k)de l’espace est l’ensemble des points M(x,y,z)vérifiant z =f(x,y) Remarque 1
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Term S Fonctions trigonométriques I ] Les fonctions sinus et cosinus ( rappels de seconde ) 1) Définitions et valeurs remarquables Définitions : Soit M un point du cercle trigonométrique tel que
IOMValeurs remarquables x 0 π6 π4 π3 π2 2π3 3π4 5π6 π cos x 1 32 22 12 0 - 12 - 22 - 32 -1 sin x 0 12 22 32 1 32 22 12 0 tan x 0 1
3 1 3N'existe pas - 3
-1 -1 30 2) La fonction cosinus cos :
[ -1 ; 1 ] x cos x Ensemble de définition =. (rappel de 1er : cos ' x = - sin x ) Quel que soit le réel x, cos(x + 2π) = cos x ; On dit que la fonction cosinus est périodique de période 2π. Quel que soit le réel x, cos(-x) = cos x La fonction cosinus est paire . On peut donc étudier la fonction cosinus sur [ 0 ; π
] , puis faire la symétrie par rapport à l'axe des abscisses (parité) , puis des translations (période). Tableau des variations : x -π - π2 0 π2 π cos 1 0 0 -1 -1
Courbe représentative de la fonction cosinus : 3) La fonction sinus sin : [ -1 ; 1 ] x sin x Ensemble de définition =. (rappel de 1er : sin ' x = cos x ) Quel que soit le réel x, sin(x + 2π) = sin x ; On dit que la fonctions sinus est périodique de période 2π. Quel que soit le réel x, sin(-x) = -sin x La fonction sinus est impaire . On peut donc étudier la fonction sinus sur [ 0 ; π ] , puis faire la symétrie par rapport à l'origine du repère (parité) , puis des translations (période). Tableau des variations : x -π - π2 0 π2 π sin 1 0 0 0 -1 Courbe représentative de la fonction sinus : II] La fonction tangente Définition : tan x =
sinx cosx, donc tan x existe si et seulement si cos x ≠ 0 c'est-à-dire si x ≠ π2 + k π avec k ∈
. On note D l'ensemble de définition de la fonction tangente : D = - {π2 + k π avec k∈} Propriétés : La fonction tangente est π périodique et impaire. Conséquence : on réduit l'intervalle d'étude à ] - π2 ; + π2 [ O
1 -1π2π-π-2π
3π 2 2 2 3π 23π-3π
5π 2 5π 2 O 1 -1 3π 2 2 2 3π 2 3π 5π 2 5π 2 -3π-2π-π2π Propriétés: la fonction tangente est dérivable en tout x de D et tan ' x = 1 + tan² x = 1 cos 2 x>0 donc la fonction tangente est strictement croissante sur D. III ] Equations trigonométriques 1) Résolution des équations cos x = a et sin x = a ( x ∈
) • Si a ∉ [ -1 ; +1 ] alors ces équations n'ont pas de solutions. • Si a ∈ [ -1 ; +1 ] alors ces équations ont une infinité de solutions dans
: Pour sin x = a , on cherche une solution particulière α sur [ 0 ; π ] telle que sin α = a = sin x , on obtient toutes les solutions sous la forme : x=!+2k" x="#!+2k" avec k ∈ . Pour cos x = a , on cherche une solution particulière α sur [ 0 ; π ] telle que cos α = a = cos x , on obtient toutes les solutions sous la forme : x=!+2k" x=#!+2k" avec k ∈ . Exercice : Résoudre les équations suivantes : cos x = - 0,5 dans ; sin x = 3 2sur [ 0 ; 2 π] ; 2 sin(3x) = 1 pour x ∈ [0 ; 6 π ]. 2) Résolution de l'équation tan x = a , x ∈ D Pour a réel quelconque, on cherche une solution particulière α
sur [ - 2 ; 2 ] telle que tan α = a = tan x, on obtient toutes les solutions sous la forme x = α + k π avec k ∈quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39