Chapitre I : les suites numériques
Les suites arithmétiques et les suites géométriques sont des cas particuliers des suites définies par récurrence : +1 = ( ) II 1 Suite arithmétique Une suite est dite suite arithmétique si on passe dun terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre réel r
Suites numériques
Exemple : Montrer que la suite définie par : un = 2n+3 est arithmétique On calcule la différence entre deux termes consécutifs quelconques : un+1 un = 2(n+1)+3 (2n+3) = 2n+2 +3 2n 3 = 2 Donc 8n 2N, un+1 un = 2 La suite (un)est une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme u0 = 3 PAUL MILAN 30 décembre 2010 PREMIÈRE S
Suitesnumériques - imag
1 Soit aun réel On appelle suite arithmétique de raison aune suite définie par u 0 ∈R et ∀n∈N, u n+1 = u n+a 2 Soit run réel On appelle suite géométrique de raison rune suite définie par u 0 ∈R et ∀n∈N, u n+1 = ru n 1
n IN ℕ → ℝ
Toute suite croissante et majorée est convergente ; Toute suite décroissante et minorée est convergente IV – Suites Arithmétiques: 1- Définition : On appelle suite arithmétique toute suite (U n) définie par son premier terme et une relation de récurrence de la forme : Un+1 = U n + r ; où r est
III - Quelques suites célèbres
IV – Représentation graphique de suites A ) SUITE DEFINIE PAR UNE FORMULE EXPLICITE Exemple : Soit f la fonction définie sur par f(x) =3x² et un la suite définie par un= f n Ainsi pour tout entier naturel n, on a : un=3n2 Pour calculer le terme d’indice n, il suffit de chercher l’image de n par f
Chapitre 2 : Suites et séries numériques et de fonctions
Alors la suite (f n(x 0)) n2N est une suite num erique dont on peut etudier la convergence Si pour tout x 2D, la suite (f n(x)) n2N est convergente, alors on peut d e nir une fonction limite f par f : (D K x 7 f(x) = lim n+1 f n(x): Math ematiques 3, 2015 Chapitre 2 : Suites et s eries num eriques et de fonctions 10 / 70
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES I Suites arithmétiques 1) Définition Exemple : Considérons une suite numérique (u n) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5 Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u 0 = 3, u 1 = 8, u 2 = 13, u 3 = 18
Série : Les Suites Numériques 2 année Sciences Expérimentales
Série : Les Suites Numériques Donc : 1 17 n n19 v v+ = pour tout n de ℕ Et par suite ( )v n est une suite géométrique de raison 17 19 q = et de premier terme v u0 0= − = − =9 10 9 1 b- On a 0 17 19 n v v n = pour tout n de ℕ Donc 17 19 n v n = pour tout n de ℕ c- ⊳ On a : v u
S5 : Régularité des suites et des séries de fonctions numériques
Théorème(suites) Soit (fn)n‚0 une suite de fonctions définies sur un inter-valle I de R, à valeurs réelles ou complexes Si les fn sont continues, et si la suite (fn) converge uniformément sur tout segment vers une fonction f, alors f est continue Théorème(séries) Soit (fn)n‚0 une suite de fonctions définies sur un inter-
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