Feuille 12 Int egration (deuxi eme feuille)
UPMC 1M002 Suites, int egrales, alg ebre lin eaire 2017-2018 Feuille 12 Int egration (deuxi eme feuille) Exercice 1 (Int egration des fractions rationnelles) 1 D ecomposer en el ements simples la fraction rationnelle suivante sous la forme : ϕ(X) = 1 X(X+1) = A X + B X+1, ou Aet Bsont deux constantes a d eterminer
Corrig e - Feuille 12 Int egration (deuxi eme feuille)
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Feuille 2 Suites Num eriques - sorbonne-universitefr
UPMC 1M002 Suites, int egrales, alg ebre lin eaire 2017-2018 Feuille 2 Suites Num eriques Il y a plusieurs types d’exercices : les exercices dits « de calculs » { marqu es par un (C) { que vous devez pouvoir traiter en autonomie et sans erreur : des questions de ce type seront pos ees a l’examen Exercice 1 (Une suite arithm etico-g eom
MPSI Feuille d’exercices n 1
MPSI Feuille d’exercices n 1 Ann ee: 2013-2014 Math ematiques 1 Prouver que les suites extraites (S 2n) n 1 et (S 2n+1) n 0 sont adjacentes 2 En d eduire que la suite (s n) n 1 est convergente
Calcul des limites - WordPresscom
Feuille n 3 Suites num eriques Ann ee: 2015-2016 Calcul des limites Exercice 1 Soit (u n) et (v n), deux suites r eelles convergeant respectivement vers et On pose : pour tout n2N, m n= min(u n;v n) et M n= max(u n;v n) : ces deux suites convergent-elles n ecessairement? Si oui, pr eciser leurs limites
R´eels - suites
R´eels - suites Table des mati`eres 1 Corps des r´eels 2 (cf feuille d’exercices) •Les “bornes sup´erieures” seront d´efinies dans la deuxi`eme
Feuille d’exercices n 1 : suites num´eriques, fonctions
4 lim n→+∞(v n −u n) = 0 En d´eduire que les suites (u n) n>0 et (v n) n>0 sont convergentes et de mˆeme limite Cette limite est le nombre r´eel e Compl´ements 1 On se propose de montrer que e /∈ Q Pour cela montrer qu’on peut ´ecrire u
Suites 1 Convergence
n) est major´ee et (v n) minor´ee Montrer que ces suites ont la mˆeme limite 3 Raisonner par l’absurde : si la limite ‘ = p q alors multiplier l’in´egalit´e u q 6 p q 6 v q par q et raisonner avec des entiers Indication 12 Pour la premi`ere question et la monotonie il faut raisonner par r´ecurrence
Correction Feuille 1 - sorbonne-universitefr
Supposons maintenant que An’est pas major ee Montrons qu’il existe (a n) 2AN telle que a n n1 1 Soit n 2N A n’est pas major ee donc il existe a n 2R tel que a n > n Par comparaison des limites, on obtient que a n n1 1 La deuxi eme partie de l’exercice se fait de mani ere similaire Exercice (5) (a) u n= 1 1 n+1 et v n= 1 + 1
Mathématiques ECE1 – Rentrée de septembre 2019
-suites numériques -probabilités La maîtrise des définitions et propriétés usuelles des notions qui s’y trouvent sera un atout important pour l’adaptation rapide aux exigences de la prépa Pratiquement, il s’agit de continuer à chercher des exercices parmi ceux du livre de T ES de l’année, en
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