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Correction : raisonnement par récurrence

Correction : raisonnement par récurrence www bossetesmaths com Exercice 1 ∀n∈N, on note Pn la propriété : 32n −2n est divisible par 7 Initialisation : pour n=0 : 32×0 −20 =30 −1=1−1=0=7×0 divisible par 7 donc P0 est vraie Hérédité : supposons qu’il existe un entier nÊ0 tel que Pn est vraie, c’est-à-dire tel que 32n

Raisonnement par récurrence TS

Raisonnement par récurrence TS Montrer une égalité Exercice 1 Soit (u n) la suite déﬁnie par : u 2 =3 et u n+1 = 3u n +1 u n +3 pour toutn 2 Démontrer par récurrence que pour tout entier n 2 on a u n = 2n +2 2n −2 Exercice 2 On considère la suite numérique (v n) déﬁnie sur N par : v 0 = 7 8 et pour tout n 0 v

Raisonnement par récurrence - Mathovore

c Démontrer par récurrence que : Correction de l'exercice : Le raisonnement par récurrence :(Corrigé) Exercice n° 1 : Soit la suite définie par Démontrer par récurrence que : soit la proprié:té de récurrence : Initialisation : P(0) donc P(0) vraie Supposons qu'il existe tel que P(n) soit vraie, Montrons P(n+1) reste vraie

MATHEMATIQUES Raisonnement par récurrence : entraînement

Terminale MATHEMATIQUES Raisonnement par récurrence : entraînement (corrigé) Exercice 1 1 La fonction f est une fonction polynôme du second degré Elle est donc dérivable sur Ret pour tout x de R: f′(x) = 1 4 ×2x − 1 4 = 1 2 x − 1 4 L’équation 1 2 x − 1 4 = 0 a pour solution x = 1 4 1 2 = 1 4 ×2 = 1 2 Or, 1 2 < 1, donc le

Raisonnement par r ecurrence : Exercices

Raisonnement par r ecurrence : Exercices Corrig es en vid eo avec le cours surjaicompris com Introduction Soit P(n) la propri et e d e nie pour tout entier n 1 par : 1 2 + 2 3 + ::::+ n (n+ 1) = n(n+ 1)(n+ 2) 3 1 ) Ecrire la propri et e au rang 1, au rang 2 2 ) V eri er que la propri et e est vraie au rang 1 et au rang 2

MATHEMATIQUES Raisonnement par récurrence : entraînement

Terminale MATHEMATIQUES Raisonnement par récurrence : entraînement savoir-faire (corrigé) Exercice 1 • Initialisation : 20 −1 = 1−1 = 0 = u0 La propriété est donc vraie au rang 0 L’énoncé n’indique pas qu’il faut utiliser un raisonnement par récurrence Et pourtant, c’est bien une récurrence qui va nous per-mettre de

Chapitre 1 Le raisonnement par récurrence

Une démonstration par récurrence ne consiste pas à supposer ce que l’on veut montrer Exercice 1 On considère la suite (u n) n∈N déﬁnie par u0 = −1et pour tout entier naturel n, u n+1 = 3u n+4 Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, u n = 3n−2 Solution Montrons par récurrence que pour tout entier naturel n, u

Suites Variations et raisonnement par récurrence

raisonnement par récurrence 6 un= 1 11 n La suite un est une suite dont les termes sont strictement positifs un 1 un = 1 11 un 1 un 1 Donc la suite un est décroissante 7 un 1–un= 4 3 Or, 4 3 0 Donc, la suite un est croissante 8 La suite un est une suite dont les termes sont strictement positifs (car u0=5) un 1 un = 4 3 Or 4 3

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