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Corrig e de la S eance 2 : Formulations variationnelles

Question 1 Construire la formulation variationnelle (FV1) associ ee a (1) Corrig e de la question 1 : En multipliant la 1 ere equation de (1) par v2H1() et en integrant sur on obtient facilement Z uvd Z uvd = Z fvd; 8v2H1() Comme uest dans H1() et u= u f 2L2(), on a u2H1(;4) On suppose pour simpli er que u2H2() On peut donc appliquer la



S´eance no3 Formulations variationnelles Corrig´e

Exercice 1 Formulation variationnelle 1 1 - Soit v ∈ H1(Ω), on pose v i = vΩ i et l’on multiplie la premi`ere ´equation par vi ce qui donne apr`es int´egration sur Ωi, − Z Ωi (divki∇ui) vi + Z Ωi ui vi = Z Ωi fi vi avec fi = fΩ i Nous obtenons par application de la formule de Green dans Ωi (ni d´esigne donc ici la normale



Methodes variationnelles´ - Accueil

D´efinition 3 5 (Formulation variationnelle) Soitf ∈ L2(Ω);onditqueu est solution variationnelle de(3 1)si u est solution du probl`eme de minimisation suivant : u ∈ H 1



Chapitre 3 FORMULATION VARIATIONNELLE DES PROBLEMES ELLIPTIQUES

48 CHAPITRE 3 FORMULATION VARIATIONNELLE et comme 2 1



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Analyse, séance 4 : exercices corrigés LA MISE EN OEUVRE Question 1 Un exemple en dimension 1 • Définir une formulation variationnelle et un principe du minimum pour le problème aux limites suivant : − d2u dx2 +u = q(x) sur ]0,1[u(0) = u(1) = 0 (1) Corr : On multiplie par v l’équation différentielle et on intègre



Exercices Corrig es Analyse num erique et optimisation Une

Ce recueil rassemble tous les exercices propos es dans le cours de deuxi eme ann ee d’introduction a l’analyse num erique et l’optimisation de Gr egoire Allaire [1] Toute r ef erence a ce dernier se distinguera des r ef erences internes au recueil par ses ca-ract eres gras Par exemple, (1 1) fait r ef erence a la premi ere formule du cours



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Corrigé : On prend x 0 = + 2, ’une fonction C1 c (R) à support dans ] 1;1[ non identiquement nulle Ainsi la fonction v nest bien nulle en 0 et 1 pour tout nassez grand —On a immédiatement, pour nassez grand, kv nk L1 = k’ p k L1 n et kv0 n k L1 = p nk’0k 1 On a donc bien kv nk X 1quand n1 —Calculons l’énergie de v n E(v n



Claude Bernard University Lyon 1

Created Date: 12/22/2011 2:18:42 PM



Équations aux Dérivées Partielles

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Aide-mémoire - Mécanique des structures

Table des matières Chapitre 1 • THÉORIE DES POUTRES 1 1 1 Principes de base en résistance des matériaux 1 1 1 1 La notion de contrainte 1 1 1 2 La déformation 4 1 1 3 La loi de comportement 5

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