TD3 – Différentiabilité des fonctions de plusieurs variables. Exercice 1. Montrer d'après la definition que la fonction : f(x y) = x2 + y2.
https://www.math.u-bordeaux.fr/~skupin/tmq302-td3%27.pdf
TD 2 – Fonctions de plusieurs variables. 4. TD 3 – Dérivées gradient
(L'astroïde) Tracer la courbe paramétrée donnée par la fonction F définie sur R par F(t) = (cos3 tsin3 t). Exercice 2. (Le folium de Descartes) Tracer la
3.5 Opérations sur les fonctions différentiables . 3.6 Propriétés géométriques des fonctions de plusieurs variables . ... (à faire en exercice).
`eme année. Fonctions de plusieurs variables. TD 3 : Dérivées partielles différentielles. 1 Calcul des dérivées partielles et différentielles. Exercice 1.
Année 2017-2018. Feuille de TD n?3 - Différentiabilité de fonctions de Rn dans R. Dérivées d'ordre supérieure et formule de Taylor. Exercice 1.
CORRECTION DES EXERCICES DU TD3. Exercice 1. 1. Pour chacune des fonctions suivantes définies sur Rn
3.5- Classe de différentiabilité d'un difféomorphisme fonctions `a variables et valeurs réelles (le cas des fonctions `a variables et valeurs complexes ...
TD3–Di?érentiabilitédesfonctionsdeplusieursvariables Exercice1 Montrerd’aprèslade?nitionquelafonction: f(xy) = x2 +y2 estdi?érentiabledansR2 Calculerladi?érentielle Solution Lafonctionfestdi?érentiableaupoint(x 0y 0) ?R2 ssi: lim (h 1h 2)?(00) f(x 0 +h 1y 0 +h 2)?f(x 0y 0)?h 1? xf(x 0y 0)?h 2? yf(x 0y
Différentiabilité et Calcul différentiel 3 1 Dé?nitions et Exemples : 3 1 1 De?nition et Notation Pour alléger les notations Nous commençons par des fonctions de deux variables Dérivées partielles premières : Rappel (DERIVEE) Soit f : I ?R??R une fonction dérivable sur un intervalle I ?R
Fonctions de plusieurs variables Exercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette ?che sur www maths-france * très facile ** facile *** dif?culté moyenne **** dif?cile ***** très dif?cile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exercice 1 **T Etudier l’existence et la valeur éventuelle d’une limite
TD3 sur Les fonctions de plusieurs variables Exercice 1 : Donner le domaine de d e nition des fonctions suivantes : a) y3 x b) yx x y c) x2 + y2 jxj+ jyj d) ln(2x+y 2) e) ln(y x) x f) 1 p x2 + y2 1 + p 4 x2 y2 Exercice 2 : Soit f la fonction de deux variables r eelles d e nie par : 8 >< >: f(x;y) = x3y3 x2 + y2 si (x;y) 6= (0 ;0) f(0;0) = 0 1
2 Calculer la limite a l’origine de la restriction de f a la parabole d’equation y = x2 3 Montrer que f n’a pas de limite a l’origine Exercice 6 Etudier la limite a l’origine de la fonction d´e?nie par´ f(xy) = sin(xy) xy Exercice 7 Calculer lorsqu’elles existent les limites des fonctions suivantes quand
TD2-S3 : Fonctions de plusieurs variables Dérivées d’ordre supérieure formule de Taylor surface Exercice 1 Formule de Taylor à l’ordre 2 Calculer les dérivées secondes des fonctions suivantes • f(xy)=2x2 +3cos(xy) • g(xy)=exy +(x+y)3 • h(xy)=arctan(x2 +y)