Propriété - Définition (voir démonstration 01)
Si r = 0 alors a = b x q avec q ? IN
PGCD Théorème de Bézout Théorème de Gauss
Exemple : On a donc PGCD (12 ; 63) = 3. Propriété 1 : Soient a et b deux entiers naturels non nuls. Si b divise a alors D (a ; b) = D
PGCD ET NOMBRES PREMIERS
Réciproquement si D un diviseur de a et b alors D divise r = a – bq et donc D est un diviseur de b et r. On en déduit que l'ensemble des diviseurs communs de a
Théorème de Gauss Terminale S Spécialité - PGCD - THEOREME
Réciproquement si d divise b alors
PGCD et PPCM de deux entiers :
(division euclidienne de a par b). Alors : D(a)?D(b) = D(b)?D(r) et pgcd(a ; b)=pgcd(b ; r). Démonstration : : 1. Si a divise b tout diviseur de a est un
1 PGCD
Montrons que D ? D/. – Soit d ? D alors d est un diviseur commun de a et b . – Par définition si d divise a et b alors d divise .
Sur le pgcd
Si d est le pgcd de a et b et si e est un diviseur de a et b alors e divise d. Démonstration. On note d'abord que le cas o`u a ou b est nul est trivial.
PGCD - PPCM Théorèmes de Bézout et de Gauss
15-Jul-2016 Dans le sens ? : (réciproquement). On suppose qu'il existe deux entiers u et v tels que : au + bv = 1. Si D = pgcd(a b) alors D divise a et b ...
Chapitre 2 Larithmétique des entiers
Si d est un diviseur commun `a a et b alors on sait que d
CHAPITRE 3 : CONGRUENCES ET ARITHMÉTIQUE MODULAIRE
Il existe une solution x de ax ? b (mod n) si et seulement si d = pgcd(a n) En effet
[PDF] PGCD ET NOMBRES PREMIERS - maths et tiques
Démonstration de c : Si b divise a alors tout diviseur de b est un diviseur de a Donc le plus grand diviseur de b est un diviseur de a 2) Algorithme d'Euclide
[PDF] Propriété - Définition (voir démonstration 01)
Soit d un diviseur commun à a et b (on peut supposer que b ? a) • Si b divise a alors PGCD(a ; b) = b donc D =
[PDF] PGCD - PPCM Théorèmes de Bézout et de Gauss - Lycée dAdultes
15 juil 2016 · Si b divise a alors pgcd(a b) = b • Pour tout entier naturel k non nul on a : pgcd(ka kb) = k pgcd(a b)
[PDF] Sur le pgcd
Si d est le pgcd de a et b et si e est un diviseur de a et b alors e divise d Démonstration On note d'abord que le cas o`u a ou b est nul est trivial
[PDF] PGCD - THEOREME DE GAUSS
Si b divise a alors PGCD(a; b) = b Démonstration Les diviseurs communs à a et à b sont les diviseurs de b En effet si d divise a et b
[PDF] PGCD – NOMBRES PREMIERS ENTRE EUX - Pierre Lux
Un entier naturel qui divise a et qui divise b est appelé diviseur commun à a et b Si b divise a alors PGCD(a ; b) = b donc D = b donc d divise D
[PDF] chapitre 3 : congruences et arithmétique modulaire
La condition que d divise b est nécessaire c'est à dire si la congruence a une solution alors d divise b En effet si on a ax ? b (mod n) alors il existe
[PDF] Chapitre 2 Larithmétique des entiers
Preuve — Il suffit de vérifier que pgcd(a b) est bien le plus grand des diviseurs communs `a a et b Si d est un diviseur commun `a a et b alors on sait
[PDF] Terminale S Spécialité Cours : PGCD - Théorème de Bézout
Si d est un diviseur commun à a et b alors il divise aussi a et bq Il divise donc aussi r = a – bq Donc d est un diviseur commun à b et r
[PDF] 1 PGCD
Par définition si d divise a et b alors d divise Soit PGCD(a; b) = d alors il existe a' et b' deux entiers premiers entre eux tels que : a = da/ et b
