Chapitre 11. Formules de Taylor et développements limités
Exemple 1 : Montrons que : ?x ? R+ ex ? 1 + x + x2. 2. On écrit la formule de Taylor avec reste intégral à l'ordre 2
Formules de Taylor. Applications. 1 Formule de Taylor avec reste
On va traiter l'exemple classique suivant. Preuve On déduit ce résultat de la formule de Taylor avec reste intégral et de la formule de la moyenne.
Formules de Taylor
à calculer explicitement cette somme comme le montre l'exemple suivant. Exemple. Écrire la formule de Taylor avec reste intégral pour la fonction f : x
Feuille 3 Analyse Formules de Taylor Exercice 1. Soit :? ? ? une
Correction exercice 5. sin est indéfiniment dérivable donc on peut appliquer la formule de Taylor avec reste intégral entre 0 et . (
Chapitre 4 Formules de Taylor
Exemples. a) La formule de Taylor-Young pour la fonction sin(x) `a l'ordre 2n +1en0 s'écrit sin(x) = x ? Théor`eme 4.1.5 (Taylor avec reste intégral).
Développements limités
Prenons l'exemple de la fonction exponentielle. Nous commencerons par la formule de Taylor avec reste intégral qui donne une expression exacte du reste.
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Formules de Taylor. Théorème 20.1 (Formule de Taylor avec reste intégral). 392. Un. Un. +?o. PCSI 2019/2020. Sur des exemples simples
Formule de Taylor-Lagrange
Exercice 7. A l'aide de la formule de Taylor-Lagrange avec un reste à l'ordre 2 montrer que 10?2 est une
CHAPITRE 16 - Formules de Taylor et Développements Limités
16.1.2 Formule de Taylor-Reste Intégral. Théorème 2. Formule de Taylor-Reste Intégral. Soit f une fonction de classe Cn+1 sur un intervalle I de R. Alors
Formules de Taylor
Elles permettent d'approcher des irrationnels par des rationnels (exemple e). (Taylor-Lagrange). Formule de Taylor avec reste intégral (f de classe Cn+1. ): ...
