Exercice 11.7 Construction d'un intervalle de confiance asymptotique pour une loi de Poisson. Soit (Xi)1?i?n un n-échantillon d'une variable X suivant une
mations : intervalle de confiance d'une proportion d'une moyenne On peut supposer que X suit une loi de Poisson de paramètre ? > 0. Chercher la loi de ...
confiance asymptotique pour m de niveau de confiance de l'ordre de 1 ? ?. Exemple. On consid`ere un échantillon X1
Intervalle de confiance de la différence de deux moyenne Il est possible de déterminer la loi asymptotique de la moyenne empirique. Jean-Jacques Ruch ...
2.4.2 Approximation de la loi de Poisson par la loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.2.4 Intervalle de confiance asymptotique .
9 janv. 2017 l'estimation par intervalles de confiance : on détermine des intervalles ... converge en loi vers une var Z suivant la loi normale N(01)
a) Montrer que la loi de Poisson appartient `a la famille exponentielle. 3 Construction d'intervalles de confiance asymptotiques.
2.2 Intervalle de confiance asymptotique du paramètre d'une loi de Bernoulli . . . . . . . 5. 2.3 Intervalle de confiance asymptotique de l'espérance .
LOI D'UN PROCESSUS DE POISSON ET DE SES INTER-ARRIVEES. [RÉF. : TOUTES] La construction de l'intervalle de confiance asymptotique pour ? est basé sur le.
Exercice 1 : (loi de Poisson) Soit X1
File d’attente M=M=1 et processus de Poisson Dans la cadre d’une ?le d’attente M=M=1 la loi des inter-arrivées est E( ) et celle des temps de service est E( ) Le processus d’arrivée des clients au serveur est donc un processus de Poisson simple de paramètre De plus en régime stationnaire le processus de sortie du système est
pées par une personne en un an On peut supposer que Xsuit une loi de Poisson de paramètre >0 Chercher la loi de X c’est chercher qui n’est autre que l’espérance mathématique de X Par conséquent la LGN nous indique que X n est un estimateur convergent de : pour tout >0 P 1 n Xn i=1 X i !! n!+1 0:
Loi asymptotique Tests Modèle logistique Modèle poissonnien Sélection de variables ?0 Test du rapport de vraisemblance dans les glm Critères pénalisés Régressions pénalisées Ridge Lasso et elastic-net Sur-dispersion Exemple sur des données Approche par quasi-vraisemblance Approche par mélange
INTERVALLES DE CONFIANCE ASYMPTOTIQUES Proposition Soit 2(0;1) P ^ n q 1 =2 p ^? n n ^ n + q 1 =2 ?^ p n ! n!+1 1 ; ou` q 1 =2 est le quantile d’ordre 1 =2 de la loi normale centree´ reduite ´ On obtient donc l’intervalle de con?ance asymptotique de niveau 1 IC 1 1 ( ) = ^ n q =2 ?^ n p n; ^ n + q 1 ?^ p n :
intervalle de con?ance pour le poids de Pamela de probabilit´e de con?ance 095 2 1 2 si l’´ecart-type est inconnu On utilise le fait que T = X n ?m S n ? n?1 suit une loi de Student a n ? 1 degr´es de libert´e Pour m´emoire la densit´e de la loi de Student a n degr´es de libert´e poss`ede la densit´e : f St(n)(t) = 1
9 En déduire un nouvel intervalle de con?ance asymptotique de niveau 1 a pour p Le TLC précédent peut s’écrire 2 p n(pˆ n p)! L n!¥ N(01) On note alors q 1 a/2 le quantile d’ordre 1 a/2 de la loi normale et on obtient 1 a = lim n!¥ P q 1 a/2 2 p n(pˆ n p) q 1 a/2 = lim n!¥ P q 1 a/2 1 2 p n pˆ n p q 1 a/2 1 2 p n = lim n