Valeur absolue
Définition 2 : On appelle valeur absolue d'un réel x la distance (ou l'écart) Exercice sur l'inégalité triangulaire : ... 5) Quelques démonstration.
Nombres Complexes
Remarque: lorsque z ? R le module de z coïncide avec la valeur absolue de z. Théorème 1.1.6 (inégalité Triangulaire) Soient z1
RAPPELS ET COMPLÉMENTS CALCULATOIRES
valeur absolue seront revues spécifiquement dans un chapitre ultérieur et on s'interdira momentanément toute étude de Dans l'inégalité triangulaire :.
CHAPITRE 2 NORMES ET TOPOLOGIE SUR Rn
est appelée « inégalité triangulaire ».(1). Exemple 3.4 (fondamental). — La valeur absolue R ? R+ x ??
Si la série ? un converge absolument alors elle converge. De plus
Théorème (no 1) : la convergence absolue entraîne la convergence. Démonstration du théorème no 1 : On De plus l'inégalité triangulaire nous fournit :.
1 S Valeur absolue (2)
Pour désigner la distance de deux points A et B on écrira AB et non d(A ; B). 2°) Démonstration graphique de l'inégalité triangulaire pour les réels (lien
Nombres complexes
19 sept. 2012 Pour un nombre réel le module coincide avec la valeur absolue
ENSEMBLES DE NOMBRES ÉQUATIONS
http://christophebertault.fr/documents/coursetexercices/Cours%20-%20Ensembles%20de%20nombres
cours 13 le lundi 7 mars 2011 IV. Espaces Lp IV.1. Convexité
7 mars 2011 Notons tout de suite que par l'inégalité triangulaire la fonction valeur absolue G(x) =
Chapitre 5 Intégration
est une fonction en escaliers ainsi que le produit ?? et la valeur absolue
ESPACES VECTORIELS NORMES - Unisciel
(inégalité triangulaire) Un espace vectoriel normé est un espace vectoriel muni d’une norme Exemples: La valeur absolue sur ou le module sur La norme euclidienne associée à un produit scalaire Remarque : On verra que toutes les normes ne sont pas associées à un produit scalaire Propriétés : ? ? = ? x E N x x = ( ) 0 0 E
Topologie et Fonctions de plusieurs variables
Pour la norme l2 l’inégalité triangulaire n’est pas évidente à démontrer et nous l’admettrons pour le moment (vous verrez la démonstration qui est très importante en TD) Pour la norme in?ni on procède de la façon suivante : on ?xe 1 i det on utilise l’inégalité triangulaire dans R puis la dé?nition de la norme
I Inégalité triangulaire
Cette inégalité triangulaire est vérifiée (les deux autres sont évidentes) donc on peut construire le triangle ABC ? Exemple 2 : Peut-on construire un triangle EDF tel que ED=3cm ; EF=6cm ; DF=2cm ? Si on suppose que le triangle EDF existe alors son plus long côté est [EF] EF=6cm ED+DF=3+2=5cm Donc EF>ED+DF Une inégalité
I Inégalité triangulaire
Propriété : Inégalité triangulaire Si A B et C sont trois points quelconques du plan on a l’inégalité : AC 6AB +BC Conséquence : a b et c sont trois longueurs données où a est la plus grande de ces longueurs ?Si a < b + c alors on peut construire un triangle dont les côtés ont pour longueurs : a b et c
VALEUR ABSOLUE ET ENCADREMENTS - tomlrfreefr
P4 La valeur absolue d'un produit est égale au produit des valeurs absolues AB = A B P5 La valeur absolue d'un quotient est égale au quotient des valeurs absolues A A BB = lorsque B ? 0 P6 La valeur absolue d'une somme est inférieure ou égale à la somme des valeurs absolues A + B A + B(Inégalité triangulaire)
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Rappel : Définition de la valeur absolue : si 0 si 0 xx xx x x Doncpar exemple : 3 33 Propriété : xx 0 Formules: a) ab a b b) a a b c) Attention : ab a b (inégalité triangulaire) P ex : 3 5 8 5 8 13 Comment écrire une expression sans valeur absolue ? a) Expressions contenant une seule valeur absolue
Comment démontrer l’inégalité triangulaire?
- 1: Pour la norme l2, l’inégalité triangulaire n’est pas évidente à démontrer et nous l’admettrons pour le moment (vous verrez la démonstration, qui est très importante, en TD). Pour la norme in?ni, on procède de la façon suivante : on ?xe 1 idet on utilise l’inégalité triangulaire dans R puis la dé?nition de la norme in?ni : jx i+ y ijjx ij+ jy
Comment calculer la valeur absolue?
- Exemple I.19 On rappelle qu’en dimension 1, la fonction valeur absolue est une norme (et c’est la seule à multiple positif près). On a alors B jj(a;R) =]a R;a+ R[; B jj(a;R) = [a R;a+ R]: En réalité, les boules ouvertes dans R, sont exactement les intervalles ouverts bornés et les boules fermées sont les intervalles fermés bornés.
Comment calculer l’égalité d’une fonction?
- Or ? ? n =n f x g xn ( ) ( )car n?x A. Donc par unicité de la limite : =f a g a( ) ( ) . Par exemple, il suffit de démontrer l’égalité sur de deux fonctions continues pour avoir l’égalité sur .
Qu'est-ce que la Triple norme associée?
- Cette norme est dite associée aux normes in?nies sur Rdet Rp. Si on change les normes que l’on prend sur ces deux espaces, on change bien sûr la triple norme associée. Preuve : Il nous faut véri?er les différentes propriétés d’une norme. F.
