[f(t) ? g(t)]dt 5 2 Primitive d'une fonction continue D'après ce qui précède si une fonction f est continue sur un intervalle I et si a est un élément
INTÉGRALE D'UNE FONCTION CONTINUE SUR UN SEGMENT ET DÉRIVATION I LE RÉSULTAT FONDAMENTAL 1 f admet des primitives sur I 2 Si G est une primitive de f
24 mai 2005 · Dans le programme 2002 de terminales S on introduit la définition de l'intégrale d'une fonction continue `a l'aide des fonctions en escalier
On dit qu'une fonction F : I ?? R est une primitive de f sur I si F est dérivable et F' = f Théorème 1 : Soit f : I ?? R continue Alors f admet au moins
Chapitre 4 - Intégration des fonctions continues 1 Primitives d'une fonction continue Théor`eme et définition Soit f une fonction définie et continue sur
Quelques rappels de cours : - Soit f une fonction continue sur [a ; b] et F une primitive de f sur [a ; b] on note l'intégrale de a à b de f par :
Primitives Tale ES 1 Primitive d'une fonction continue on ne parle pas de la primi- tive de mais des primitives d'une fonction f Remarque
I 3 Valeur moyenne d'une fonction continue positive Définition 2 : Déterminer une primitive des fonctions suivantes définies sur R : f : x ?? ? x
Nous allons maintenant étudier une classe importante de fonctions : les fonctions continues par morceaux Définition 5 2 3 Soit f : [a b] ? R une fonction
Théorème– Intégrale et primitive Si f est continue sur l'intervalle I alors la fonction F définie sur I par F : x ? x
Théorème fondamental • Si f est continue sur l'intervalle I alors f admet des primitives sur 1 • Si F est une primitive de la fonction f sur l'intervalle I
Theoreme : Soit f une fonction continue sur I etF une primitive de f surI L'ensemble des primitives de f surI est constitué des applications de la forme
Pour x0 ? [a b] on note A (x) l'aire qui est délimitée par l'axe des abscisses C et les droites d'équations x = a et x = x0 Pour tout x0 ? I hf(x0) ? A
La fonction G définie sur R par G(x) = x3 + 2 est aussi une primitive de f sur R Toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives Théorème 3
alors F est la primitive de f sur R qui s'annule en a donc F est de classe C1 et F'(x) = f(x) Comment calculer une intégrale ? - Grâce à sa primitive (
Exemple : est une primitive de car pour tout réel x 2) Primitives des fonctions usuelles Fonction Une
III 4 Intégrale et primitive Propriété 2 Soit f une fonction continue sur un intervalle I et a un nombre de I La fonction F : x ?? ? ? x a f(t)dt est