8 mai 2008 Trouver la distribution conjointe de X et Y . X Y. 0. 1. 2. 0. 6. 153. 24.
2.4 Distribution conjointe de variables aléatoires . 2.7 Caractéristiques de distributions (plusieurs variables) .
Dans cette situation on s'intéresse à la variable X = nombre de succès au cours des n épreuves. 1.2.2. Distribution de probabilités. Appelons Xi les variables
1.2 – Diagramme en bâtons représentant la distribution des variables qualitatives : le sexe variables par un modèle de régression linéaire multiple.
Pour cela il lui faut la distribution théorique de la variable aléatoire. ¯X ainsi que l'écart-type de cette distribution. 3.2.2 Etude de la variable : moyenne
Deux échantillons appariés : Test du khi-deux de Mac-Nemar généralisation `a plus de 2 distributions : Test Q de Cochran. 2. Variables quantitatives.
Les notions de fonctions (on se restreint ici aux fonction d'une ou plusieurs variables réelles) et de régularité de ces fonctions (continuité etc.)
Ce tableau est appelée tableau de contingence ou distribution conjointe en effectifs de (X Y ). X Y m. 1 m. 2 .
Définition 1.2.1 Soit f une fonction de la variable réelle la trans- formée de Laplace de f
Le premier modèle est basé sur la distribution conditionnelle de la variable aléatoire binaire par rapport aux variables aléatoires continues. Le second utilise
Probability Distributions] 5 1 Introduction 5 2 Bivariate and Multivariate probability dis-tributions 5 3 Marginal and Conditional probability dis-tributions 5 4 Independent random variables 5 5 The expected value of a function of ran-dom variables 5 6 Special theorems 5 7 The Covariance of two random variables 5 8 The Moments of linear
Chapter 3 Multivariate Distributions All of the most interesting problems in statistics involve looking at more than a single measurement at a time at relationships among measurements and comparisons between them In order to permit us to address such problems indeed to even formulate them properly we will need to enlarge our mathematical
Description of multivariate distributions • Discrete Random vector The joint distribution of (XY) can be described by the joint probability function {pij} such that pij = P(X = xiY = yj) We should have pij ? 0 and X i X j pij = 1
Probability Distributions of RVs Discrete Let X be a discrete rv Then the probability mass function (pmf) f(x) of X is:! f(x)= P(X = x) x ? ? 0 x ? ? Continuous! P(a"X"b)= f(x)dx a b # Let X be a continuous rv Then the probability density function ( pdf ) of X is a function f(x) such that for any two numbers a and b with a ? b: a b A a
2 6 Caractéristiques de distributions (une seule variable) Il est intéressant de définir des quantités permettant de décrire les caractéristiques principales d’une distribution Ceci facilite la comparaison de distributions entre elles
De nition of a Random Variable Exercise Give some random variables on the following probability spaces 1 Roll a die3times and consider the sample space = f(i;j;k);i;j;k = 1;2;3;4;5;6g 2 Flip a coin10times and consider the sample space the set of 10-tuples of heads and tails We can create new random variables via composition of functions: