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MODÈLES FINANCIERS EN ASSURANCE ET ANALYSES. DYNAMIQUES. Support de cours 2021-2022. Introduction à la théorie des copules. Frédéric PLANCHET. Version 5.2.

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Dans cet article nous allons suggérer le recours a la théorie des copules comme solution de ce problème. Nous montrerons qu'une copule est en effet un outil.

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Gestion des risques multiples en assurance A partir de ces notions il est possible de définir des relations d’ordre sur l’ensemble des vecteurs aléatoires Rq En dimension 1 les relations d’ordre usuelles sont pour des variables aléatoires X et Y positives : • comparaison à l’ordre 1 X est dominé par Y X ? 1 Y ssi E(u(X)) ?

Copules et dépendances : application pratique à la

Comment calculer le lien entre la théorie des copules et les valeurs extrêmes ?

• Le lien entre la théorie des copules et les valeurs extrêmes est donné par le théorème suivant : ,X ? x a ,n? ,x n) ,1b ,n alors la copule associée à la représentation canonique de F est une copule de valeurs extrêmes. avec la fonction C ( u , v ) = 1? u ? v +C ( u ,v) de survie conjointe.

Comment mettre en œuvre un modèle intégrant des copules ?

• Inférence statistique En pratique lors de la mise en œuvre d’un modèle intégrant des copules il convient d’être capable d’estimer la structure de dépendance, à partir des données disponibles. Les de la formule représente la différence des rangs de l’individu i dans chacun des classements.

Qui a inventé la copule ?

• Le concept de copule a été introduit par Abe Sklar en 1959, comme solution d’un problème de probabilité énoncé par Maurice Fréchet dans le cadre des espaces métriques aléatoires (travaux avec Berthold Schweizer). Les travaux de Kimeldorf et Sampson sur la dépendance (1975) Les recherches de Paul Deheuvels (fin des années 70).

Quelle est l’importance de la copule gaussienne ?

• L’importance de cette copule réside dans le fait qu’elle est sous-jacente à la distribution normale multi-variée. En effet, modéliser la structure de dépendance d’un échantillon par une copule gaussienne est cohérent avec la mesure de cette dépendance par le coefficient de corrélation linéaire.