Une chaîne de Markov est un processus aléatoire (Xn)n2N Une chaîne de Markov finie est dite apériodique si la période de sa matrice de transition est 1.
A toute matrice de transition on peut associer un graphe dirigé
Si Pn(xy) = P(Xn+1 = y
la matrice P obtenue est stochastique. A. Popier (ENSAI).
Conséquence 2 : d`es que le graphe d'une cha?ne de Markov irréductible a une boucle sur un sommet alors la cha?ne est apériodique. 13/26. Châ?nes de Markov. F.
Théorème 7 Soit (Xn)n?N une chaîne de Markov de matrice de transition P irréductible récurrente positive apériodique. Soit ? la probabilité invariante.
chaînes de Markov irréductibles et apériodiques. Exercice 70 Reprendre tous les exemples de noyaux de transition vus précédemment et étudier leur période.
Dans le cas où il y a plusieurs classes fermées se pose la question de savoir dans quelle classe la chaîne de Markov va ultimement être « bloquée ». Définition.
22 févr. 2021 En particulier étant donné Q une matrice stochastique
Fin du cours sur les chaînes de Markov. 3 Mesures invariantes. Dans toute cette partie on supposera a priori la chaîne de Markov (Xn)n?0 irréductible.
ergodiques. ? Pour toute chaîne de Markov irréductible et ergodique il existe une distribution stationnaire dont la distribution de ses états.
Soit Xn est une chaîne de Markov de matrice de transition P Une chaîne apériodique est une chaîne de dont tous les états sont apériodiques
Une chaîne de Markov finie est dite apériodique si la période de sa matrice de transition est 1 On peut montrer que si la période d'une matrice
CHAÎNES DE MARKOV Spécialité : INGENIEUR 1ère année Béatrice de Tilière La partie “Rappels de probabilités” est basée sur des notes écrites en
22 fév 2021 · On appelle graphe d'une chaîne de Markov (ou d'une matrice de transition ) le graphe dont les sommets sont les états possibles et étant donné x
Si d = 1 la matrice de transition et la cha?ne sont dites apériodiques Théor`eme 8 1 10 Soit P une matrice stochastique irréductible de période d Alors
chaînes de Markov irréductibles et apériodiques Exercice 70 Reprendre tous les exemples de noyaux de transition vus précédemment et étudier leur période
Soit P une matrice stochastique sur E Une suite de variables aléatoires (Xnn ? N) `a valeurs dans E est appelée cha?ne de Markov de matrice de transition P
On notera (?A P?) l'espace probabilisé adapté à la chaîne de Markov homo- gène de matrice de transition P donnée et de loi initiale ? (? probabilité donnée
Si Pn(xy) = P(Xn+1 = yXn = x) ne dépend pas de n on parle de chaîne de Markov homogène Dans ce cas la matrice P obtenue est stochastique A Popier (ENSAI)
Pr(Xn+1 = jXn = i) = pn(i j) est la probabilité de transition de l'etat i `a l'etat j Remarque : on ne considérera que des cha?nes homog`enes i e telles