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étudiant la fonction f (x) = x2 ?10 que la suite des rationnels (un) définie par u0 = 3 et un+1 = 1. 2 un + 10 un tend très vite vers 10.

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Exo7. Tous les exercices. Table des matières. 1 100.01 Logique. 13. 2 100.02 Ensemble. 16. 3 100.03 Absurde et contraposée. 21. 4 100.04 Récurrence.

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ANALYSE. COURS DE MATHÉMATIQUES. PREMIÈRE ANNÉE. Exo7 3. Limites et fonctions continues. 37. 1. Notions de fonction .

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Exercice 6. Calculer les primitives suivantes par changement de variable. 1. ? (cosx)1234 sinxdx. 2. ? 1 xlnx dx. 3.

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Développements limités. Corrections d'Arnaud Bodin. 1 Calculs. Exercice 1. Donner le développement limité en 0 des fonctions : 1. cosx·expx à l'ordre 3. 2.

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3)n). Correction ?. [005696]. Exercice 10 **. Soit (un)n?N une suite positive telle que la série de terme général un converge.

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ANALYSE. COURS D'ANALYSE. PREMIÈRE ANNÉE - SECOND SEMESTRE. Exo7 3. Les nombres réels. 37. 1. L'ensemble des nombres rationnels.

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3! + ···. Preuve du théorème. Montrons cette formule de Taylor par La formule de Taylor ci-dessus en a = 0 à l'ordre 3 devient : f (x) = 0 + 1 · x + 0 ·.

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3. Nombres complexes. 31. 1. Les nombres complexes . Analyse. Si f = g + h avec g ?

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Montrer que f est dérivable sur R mais que f n'est pas continue en 0. Indication ?. Correction ?. Vidéo ?. [000700]. Exercice 3. Étudier 

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Travailler chez EXO - Exosphere

PREMIÈRE ANNÉE Exo7 À la découverte de l’analyse Les mathématiques vous les avez bien sûr manipulées au lycée Dans le supérieur il s’agit d’apprendre à les construire! La première année pose les bases et introduit les outils dont vous aurez besoin par la suite

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3k 1 1 3 1 32 = 1 1 1 3 13 9 = 3 2 13 9 = 1 18 3 Le fait de calculer la somme d’une série à partir de k = 0 est purement conventionnel On peut toujours effectuer un changement d’indice pour se ramener à une somme à partir de 0 Une autre façon pour calculer la même série +X1 k=3 1 3k que précédemment est de faire le changement d

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Exo7 Sujets d’examen Partiel Exercice 1 Soit D un sous-ensemble de Rn 1 Donner la dé?nition de “D est ouvert ” (Ceci est une question de cours!) 2 Donner la dé?nition de “a2R2 est un point adhérent de D ” (Ceci est une question de cours!) On considère dans la suite de l’exercice l’ensemble D=f(x;y)2R2 jjxj6jyj;x2 +y2

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exo7 emath 3 Logique & Raisonnements Ensembles & Applications Arithmétique Nombres complexes Polynômes Espaces vectoriels Groupes Systèmes linéaires Dimension

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2x+3 3x 1 +3 = 11jxj j3x 1j: Donc notre condition devient : jf(x)+3j

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Soit c n 2Q tel que jj(l l n)xjj E 6c n 62jj(l l n)xjj E: Alors f((l l n)x)= f(c n l l n c n x)=c n f( l l n c n x) et jj l l n c n xjj61: L’application f étant borné sur la boulle unité par une constante M >0 on a

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3 Supposons maintenant que r(B)

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3 Montrer que la restriction g: [ 1;1]![ 1;1] g(x)= f(x) est une bijection 4 Retrouver ce résultat en étudiant les variations de f Indication H Correction H Vidéo [000191] Retrouver cette ?che et d’autres exercices de maths sur exo7 emath 2

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Exo7 Prolongement analytique et résidus 1 Un peu de topologie Exercice 1 Soit W=Cnf] ¥;0]g Déterminer en tout z 0 2Wla série de Taylor de la fonction holomorphe z7!Logzainsi que son rayon de convergence Soit z 0 avec Re(z 0) < 0 Soit R 0 le rayon de convergence pour z 0 et soit f(z) la somme de la série dans D(z 0;R 0) A-t-on f(z)=Logz

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• Le projet Exo7 propose aux étudiants des fiches d’exercices de mathématique avec indications et corrections de niveau L1-L2-L3. Nous proposons dorénavant des vidéos d'exercices et de cours de maths ! Ces documents sont élaborés, corrigés par des enseignants du supérieur. Le site propose en plus aux enseignants des exercices non corrigés.

Qu'est-ce que l'organigramme exo 3?

• Exo 3 Réalise I'organigramme permettant, dés la détection d'une personne la mise en marche d'un escalator de bas en haut. A fin de lim.ter la

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