Deuxième théorème des milieux : Dans un triangle la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté.
Les droite (IJ) et (BC) sont parallèles. THÉORÈMES DES MILIEUX. 1. Premier théorème des milieux. ABC un triangle. I milieu de
D'après le théorème des milieux le point J milieu de [AC] est bien tel que : 2. BC. IJ = = 1
Fiche n°2 : Théorèmes des milieux. Révisions mathématiques - 4ème. Rappels et conseils. ? Dans un triangle si une droite passe par les milieux de deux
théorème de la droite des milieux. Dans un triangle si une droite passe par le milieu de deux côtés
I milieu de [AB]. J milieu de [AC]. Théorème des milieux. (IJ) // (BC). Page 3. Exemple. Enoncé : ABC un triangle I et J les milieux respectifs des segments [
Il existe plusieurs moyens pour démontrer qu'un point est milieu d'un segment. Un outil est la réciproque du théorème des milieux. THEME : MILIEUX ET PARALLELES.
I Théorèmes des milieux. Si dans un triangle une droite passe par le milieu de deux cotés. Alors cette droite est parallèle au troisième.
On sait que dans le triangle RUE M est le milieu de [RU] et A est le milieu de [UE] or dans un triangle la longueur du segment joignant les milieux de deux
O' milieu de [AM'] ( [AM cercle de centre O') donc d'après le théorème des milieux
LES THEOREMES DES MILIEUX I En hypothèse : deux milieux Introduction : A I est le milieu de [AB] J est le milieu de [AC] Que constate-t-on ? I J (IJ) // (BC) et BC = 2 x IJ B C Premier théorème des milieux : Dans un triangle si une droite passe par les milieux de deux côtés
THÉORÈMES DES MILIEUX I) Théorème de la droite des milieux : (permet de démontrer que deux droites sont parallèles) Théorème – Définition : Dans un triangle la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté Cette droite est appelée droite des milieux Exemple rédigé : Enoncé :
Dans un triangle le segment qui joint les milieux de deux côtés a pour longueur la moitié de la longueur du troisième côté Il est bon de séparer ces deux théorèmes Le premier théorème ( théorème des milieux ) admet une réciproque ( appelée réciproque du théorème des milieux ) 2 BC IJ =
Fiche n°2 : Théorèmes des milieux Révisions mathématiques - 4ème Rappels et conseils Dans un triangle si une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté Ici (IJ) // (BC) Dans un triangle si une droite passe par le milieu d’un côté et qu’elle est parallèle à
Chapitre 08: Théorèmes des milieux 1) Un triangle deux milieux Théorème des milieux 1: Si dans un triangle ABC I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [AC] alors (IJ) est parallèle à (BC) et IJ = 1 2 BC Exercice à apprendre par cœur : L’unité est le centimètre Démontre que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles
Les deux figures sont des rectangles (de même forme) et les dimensions de la figure F’ s’obtiennent en multipliant les dimensions de la figure F par k = 3 Il s’agit d’un agrandissement Propriété : Lorsqu’on agrandit ou on réduit une figure si les dimensions sont (toutes) multipliées par un
III- Théorèmes des milieux Théorèmes des milieux : 1- Si une droite passe par les milieux de deux côtés d’un triangle alors elle est parallèle à son troisième côté Exemple : ABC est un triangle I est le milieu de [AB] et J celui de [AC] Alors d’après le théorème des milieux (IJ)//(BC) 2- Si un segment relie les milieux
I THEOREMES DES MILIEUX 1/ ACTIVITE PREPARATOIRE Construire un triangle ABC et noter I et J les milieux respectifs de [AB] et [AC] Que peut-on dire des droites (IJ) et (BC) ? Estimer le rapport IJ BC 2/ DEUX PREMIERS THEOREMES DES MILIEUX Théorème 1 : SI dans un triangle une droite passe par les milieux de deux côtés ALORS cette droite
NOM : DROITE DES MILIEUX 4ème Exercice 3 Construire un triangle ABC Soient I J et K les milieux respectifs des segments [BC] [AC] et [AB] Soit M un point quelconque E est le symétrique de M dans la symétrie de centre I F est le symétrique de M dans la symétrie de centre J G est le symétrique de M dans la symétrie de centre K
2 On fait une figure claire ( on code le dessin on évite les cas particuliers ) ; 3 On dégage les données (ce que l’on sait) et la conclusion (ce que l’on veut montrer) ; 4 On recherche une démonstration : 1 Que faut-il démontrer ? 1 1 Quelles propriétés permettent de démontrer cette conclusion ? 1 1 Quelle propriété choisir
Ch6 : Théorème des milieux 4ème Objectifs • Connaître et utiliser les théorèmes relatifs aux milieux de deux côtés d’un triangle • * Connaître et utiliser la proportionnalité des longueurs pour les côtés des deux triangles déterminés par deux parallèles coupant deux demi-droites de même origine 1 Propriété de la droite
Placer les points M A et T milieux respectifs des côtés [UR] [UE] et [ER] (15 pts) 2) Calculer le périmètre du triangle MAT On sait que dans le triangle RUE M est le milieu de [RU] et A est le milieu de [UE] or dans un triangle la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié du troisième côté