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v 2 xf = vxi +2ax (xf xi): (4) Graphs of position velocity and acceleration as a function of time for motion with con-stant acceleration are shown in Figure 1 1 1 Constant Acceleration Example You brake your Porsche from 75 km/h to 45 km/h over a distance of 88 m (a) What is the acceleration assumed to be constant? vxi = 75km=h vxf = 45km
where v = ctanh? From the identity cosh?2 = 1 ? tanh2 we see that ? ? cosh? = 1/ p 1?v2/c2 We see from the ?rst equation that the origin of the primed coordinate system x? = 0 corresponds to x= vtwhich means that the origin of the primed system is moving on the x-axis at the speed v We say that the primed system is boosted by
To apply Theorem 1 2 as in [9] we consider ¯ Ds the eigenfunction on ? 2 D 2 with the corresponding eigenvalue ¯ aD Let xt =Ce? ¯ aD t ¯D s Let wx be the ?rst non-constant eigenfunction of f and let vxt =e? 1twx Since ¯D s is an odd function (by adding an eigenfunction s with ?s one can always obtain one) we do have 0t = 0
2 Principal Normal nˆ Proved earlier that if a(t) = const then a ·da/dt = 0 So ˆt =ˆt(s) ˆt = const ?ˆt·dˆt/ds = 0 Hence the principal normal nˆ is de?ned from ?nˆ = dˆt/ds where ? ? 0 is the curve’s curvature n t d ds t s increasing 3 The Binormal ˆb The third member of a local r-h set is the binormal ˆb =ˆt×n