Inégalité des accroissements finis. Exemples dapplications à létude
???/???/???? Or le théorème de Rolle n'est plus vrai pour les fonctions d'une variable réelle et à valeurs complexes penser à f(t) = eit alors f(0) = 1 = f( ...
FONCTIONS À VALEURS COMPLEXES
FONCTIONS À VALEURS COMPLEXES Le nombre complexe l vaut alors f (a). ... Par contre l'inégalité des accroissements finis est valable :.
1.8 Le théorème des accroissements finis
Une autre variante du théorème des accroissement finis où l'égalité est rempla- cée par une inégalité sur les normes. 1.8.10 THÉORÈME (L'INÉGALITÉ DES
6.3 Théorème de Rolle et des accroissements finis.
Souvent pour étudier des fonctions et calculer des limites
Calcul Différentiel et Analyse Complexe – 2ème séance de cours
Calcul Différentiel et Analyse Complexe. –. 2ème séance de cours. Inégalité des accroissements finis. Nous rappelons d'abord le théorème des accroissements
Calcul différentiel et analyse complexe
???/???/???? 1.5 Inégalité des accroissements finis. Commençons par définir la dérivabilité. Définition 1.16. Soit I un intervalle de R ...
DÉRIVABILITÉ
Alors que le théorème de Rolle et le théorème des accroissements finis sont faux pour les fonctions complexes l'inégalité des accroissements finis
CHAPITRE 20 Intégration sur un segment
20.1.4 Intégrales des fonctions à valeurs complexes . peut étendre l'inégalité des accroissements finis pour une fonction à valeurs complexes de classe.
Calcul différentiel et analyse complexe
???/???/???? 1.5 Inégalité des accroissements finis. Commençons par définir la dérivabilité. Définition 1.16. Soit I un intervalle de R ...
Sommaire
20 Formes quadratiques sur un espace vectoriel réel de dimension finie. 185. 21 Utilisation des nombres complexes en géométrie. 195. 22 Barycentres.
Accroissements finis - unicefr
L’in´egalit´e des accroissements ?nis `a reculons Th´eor`eme IAF `a reculons Soit f d´erivable sur I := [ab] avec a < b et m et M deux nombres r´eels On suppose m ? f0 ? M sur I Alors on a l’encadrement suivant de f(b) : f(b)?M(b ?a) ? f(a) ? f(b)?m(b ?a) Et ca se dessine grave
et de l’inégalité des accroissements ?nis pour une fonction d’une ou
1 Applications différentiables: Le théorème des accroissements ?nis 35 Démonstration: On applique 1 8 4 à chaque composante f j de Une autre variante du théorème des accroissement ?nis où l’égalité est rempla-cée par une inégalité sur les normes 1 8 10 THÉORÈME(L’INÉGALITÉ DES ACCROISSEMENTS FINIS) Soit f : U !
4 Inegalit e des accroissements finis - univ-amufr
vers f et que la suite des d eriv ees f 0 n converge uniform ement sur vers g Alors: fest d erivable sur et f = g Le th eor eme 2 2 (ou 2 2-bis) s’applique souvent a des s eries de fonctions en prenant f n= P n 0 u k Il se reformule de la mani ere suivante dans le cas des s eries de fonctions de R dans C: Corollaire 2 3 Soit u k:
INEGALITES DES ACCROISSEMENT FINIS - APPLICATIONS - ACCESMAD
INEGALITES DES ACCROISSEMENT FINIS - APPLICATIONS Exercice 1 1: On considère la fonction f définie par f(x)= e2x 1- Etudier les variations de f et tracer la courbe (C) représentative de f dans un repère (O;ij G G) Unité 2 cm 2- a) Etudier le sens de variation de g : x 6 g(x)= f(x)-x
INEGALITE DES ACCROISSEMENTS FINIS
un théorème qui permet effectivement le lien grâce aux accroissements finis Puis nous verrons d’autres applications de cette inégalité Dans la suite de l’exposé l’intervalle I considéré n’est pas vide ! II THEOREME DES ACCROISSEMENTS FINIS A) ENONCE Le théorème des accroissements finis est une conséquence du théorème
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Fonctions de classe C1 - Inégalité des accroissements finis Par composition de fonctions di?érentiables (on l’admet pour le moment ce sera vu au chapitre6
Comment utiliser le théorème des accroissements finis ?
- Le théorème des accroissements ?nis peut être utilisé pour montrer le théorème de Darboux qui nous dit qu’une fonction dérivée véri?e la propriété des valeurs intermédiaires. On donne ensuite quelques applications du théorème de Darboux
Comment choisir la norme infini ?
- ?u(x)? (on peut choisir la norme in?ni surRnetRm). 1. Soient O un ouvert non vide deRnet f:O ! Rune fonction ?entiable. Montrer que si a;bsont deux points distincts de O tels que le segment[a;b]soit contenu dans O; il existe alors un point c2]a;b[tel que f(b)f(a) =df(c)(b a): 2. Soient O un ouvert non vide deRn; f:O !
Comment montrer que FSE prolonge par continuité ?
- Montrer que fse prolonge par continuité en aet en b: 2. On suppose que f est dérivable sur In fcg;où c2 I:Montrer que si f?a une limite à gauche [resp. une limite à droite, une limite] ?en c;alors fest dérivable à gauche [resp. dérivable à droite, dérivable] en cavec f? g(c) =?[resp. f? d(c) =?f?(c) =?]. 3. On suppose que fest dérivable et convexe.
