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Ajustements optimisation et tutti quanti La transformation en z par une convolution du spectre du signal par un peigne de Dirac ? =1/

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travail s'est élargi à des intervenants de la France entière La première [12] BERCHER Jean-François Bercher TF Dirac convolution et tutti quanti

TF DIRAC CONVOLUTION ET TUTTI QUANTI - ESIEE

Page 4 TFDiracconvolutionettutti quanti La transformée de FOURIER est une fonction complexe qui pourra être exprimée sous la forme X(f) = jX(f)jej (f) = A(f)+jB(f); où jX(f)j et (f)sont respectivement les module et phase de X(f) avec jX(f)j = q A(f)2 +B(f)2; (f) = arctg B(f) A(f): Exemple 1 Impulsion rectangulaire

CONVOLUTION ET CORRELATION - Le Mans University

I The de?nition of convolution of two functions also holds in the case that one of the functions is a generalized function like Dirac’s delta Convolution of two functions Example Find the convolution of f (t) = e?t and g(t) = sin(t) Solution: By de?nition: (f ? g)(t) = Z t 0 e?? sin(t ? ?) d? Integrate by parts twice: Z t 0

Chapitre 12 Transform´ee de Fourier des distributions

est le produit de convolution d’une distribution avec un peigne de Dirac Th´eor`eme 12 6 Si T est p´eriodique de p´eriode µ alors il existe une distribution T0 dont le support a une longueur inf´erieure ou ´egale `a µ et telle que : T = T0 ? X n2Z –(t¡nµ) et alors sa transform´ee de Fourier est un peigne de Dirac modul´e

The Dirac Delta Function and Convolution 1 The Dirac Delta

The Dirac delta function (also known as the impulse function) can be de?ned as the limiting formof the unit pulse?T(t) as the durationT approaches zero As the durationTof ?T(t) decreasesthe amplitude of the pulse increases to maintain the requirement of unit area under the functionand?(t) = lim?T(t) (4) T?0

CONVOLUTION ET CORRELATION - Le Mans University

Convolution par un peigne de Dirac s(t)? G (t)=s(t)? X n ?(t?n)= X n Z s(?)?(t?n??)d? (5 16) = X n s(t?n) (5 17) Il en résulte que la convolution d’un signal par un peigne de Dirac permet de périodiser le signals(t) Cette application est extrêmement tuile pour décrire mathé- matiquement le phénomène de périodicité 58 CHAPITRE 5

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Universit e de Cergy-Pontoise Physique quantique II S6 - P/PS 2011-2012 C Pinettes Transform ees de Fourier « Fonction » de Dirac Ce document rappelle les d e nitions et r esultats utilis es dans le cours de Physique Quantique

Que se passe-t-il lorsque vous convolez un signal avec une distribution de Dirac ?

Il enrésulte que convoluer un signal par une distribution de Dirac décalée permet de translater le signal. En e?et : h(t)??(t?a)=h(t?a) (5.15) qui est une fonction de t On peut ainsi noter la di?érence entre la convolution d’un signal par une distribution de Dirac qui conduit à un signal et l’appliaction de la distribution qui conduit à un nombre.

Comment calculer le produit de convolution ?

F(S ?T) =F(S)F(T)et F(S:T) =F(S)?F(T) (12.7) Le produit de convolution et les transform´ees de Fourier des distributions temp´er´ees usuelles permettent de d´emonter facilement que la transform´ee de Fou- rier des distributions temp´er´ees v´eri?e les mˆemes propri´et´es que la transform´ee de Fourier des fonctions.

Comment calculer la convolution d'un signal ?

h(?)?(t??)d?= h(t) (5.14) La convolution par unpic de Dirac renvoie donc le signal dans sonentier. Il enrésulte que convoluer un signal par une distribution de Dirac décalée permet de translater le signal.

Comment calculer l’impulsion de Dirac?

Conséquence : L’impulsion de DIRAC joue le rôle d’une fonction indicatrice lorsqu’elle intervient dans une intégration. En effet, l’impulsion de DIRAC est nulle sauf lorsque son argument est nul, auquel cas, son amplitude est in?nie, mais son « aire » unité. Ainsi, on peut écrire que x(t)(t t0) = x(t0)(t t0).