Chapitre 15 : Polynômes. Exercice type 1. Calculer pour n ^ 2 les restes des divisions euclidiennes de P = (X ? 3)2n + (X ? 2)n ? 2 par :.
– Si le coefficient dominant vaut 1 (i.e. si cd = 1) le polynôme P est dit unitaire. Les degrés de la somme et du produit de deux polynômes s'expriment en
Bibliographie de ce chapitre Cotes le publia comme dernier chapitre ... II.15: Polynômes de Lagrange `a points de Chebyshev pour n = 10.
7 fév. 2014 Exemple : On cherche à factoriser le polynôme 4X3 ? 4X2 ? 15X + 18 sachant qu'un ami nous a glissé un indice : il possède une racine double.
Chapitre 2: polynômes et fractions rationnelles page II.3. Exemple 2-2.1. La factorisation de l'expression polynomiale 2x. 2 + 6x + 5x + 15 se fait comme.
Chapitre 15. Polynômes orthogonaux. Pour n m entiers naturels
15. Nous reviendrons sur cet algorithme de la division dans un prochain chapitre en par- ticulier pour ses nombreuses applications. 0.5.4. Polynômes
Chapitre 19. POLYNÔMES 15. Exercice 19.24 Soit P le polynôme à coefficients réels défini par P = (X2 ? 1) ... x2 + y2 + z2 +2(yz + xz + xy)=15+2?2.
2.3.1.2 Evaluation d'un polynôme : algorithme de Hörner . EXERCICES DU CHAPITRE 1. 15 cette technique est très coûteuse en temps machine puisqu'elle ...
15 août 2005 2 CHAPITRE 0 : INTRODUCTION ET HISTORIQUE DES NOMBRES D'EULER ... nk sont précisément les coefficients des polynômes eulériens et Riordan a.
Chapitre 15 Polynômes Théorème 3 : Propriétés de la dérivation de polynômes •??µ?K?PQ?K[X] (?P+µQ)?= ?P?+µQ?et (PQ)?= P?Q+PQ? •Un polynôme a une dérivée nulle si et seulement si c'est un polynôme constant •?P?K[X] tel que degP?1 on a degP?= degP?1
Chapitre 15 : Polynômes Comme les polynômes sont des cas particuliers de fonctions on peut dé?nir la somme de deux polynômes le produitetlacomposée
Chapitre 15 Polynômes Dans ce cours K représente R ou C et l’expression « au-delà du rang N » signifie « à partir du rang N +1 inclus » 1 Définitions opérations indéterminée degré Soit u P KN On dit que u est presque nulle si u est nulle au delà d’un certain rang i e s’il existe N P N tel que pour tout i ? N ui
ne sont pas des polynômes Cas particuliers: Soit a 0 : a) Un binôme du 1 er degré est un polynôme de la forme : A x ax b b) Un trinôme du 2 e degré est un polynôme de la forme : B x ax bx c 2 2 Evaluation d’un polynôme Soit le polynôme Ax x x x 3 4 6 5 32 Remplaçons par 2 : x )2( 32 42 62 5 3 2 3 8 4 4 12 5
Division euclidienne Chapitre 16 : Polynômes 2) Opérationssurlespolynômes Soient P ? P k2N akXk et Q ? P k2N bkXk deux polynômes Il existe deux entiers N et N0 tels que : n >N ?) an ?0 et n >N0 ?) bn ?0 par conséquent si n max(NN0) alors an ¯bn ?0 Si ‚2K alors n >N ?) ‚an ?0 On pose : P¯Q ? P k2N
CHAPITRE 13 POLYNÔMES Les polynômes P(X) = Xn k=0 a kX k et Q(X) = Xm k=0 b kX k sont égaux si 8x2K; Xn k=0 a kx k= Xm k=0 b kx k: Dé nition 13 5 (Polynômes égaux) Le théorème suianvt permet d'établir l'égalité de deux polynômes en étudiant leurs coe cients Il est bien plus manipulable que la dé nition précédente