Définition 2 : On appelle valeur absolue d'un réel x la distance (ou l'écart) Exercice sur l'inégalité triangulaire : ... 5) Quelques démonstration.
Remarque: lorsque z ? R le module de z coïncide avec la valeur absolue de z. Théorème 1.1.6 (inégalité Triangulaire) Soient z1
valeur absolue seront revues spécifiquement dans un chapitre ultérieur et on s'interdira momentanément toute étude de Dans l'inégalité triangulaire :.
est appelée « inégalité triangulaire ».(1). Exemple 3.4 (fondamental). — La valeur absolue R ? R+ x ??
Théorème (no 1) : la convergence absolue entraîne la convergence. Démonstration du théorème no 1 : On De plus l'inégalité triangulaire nous fournit :.
Pour désigner la distance de deux points A et B on écrira AB et non d(A ; B). 2°) Démonstration graphique de l'inégalité triangulaire pour les réels (lien
19 sept. 2012 Pour un nombre réel le module coincide avec la valeur absolue
http://christophebertault.fr/documents/coursetexercices/Cours%20-%20Ensembles%20de%20nombres
7 mars 2011 Notons tout de suite que par l'inégalité triangulaire la fonction valeur absolue G(x) =
est une fonction en escaliers ainsi que le produit ?? et la valeur absolue
(inégalité triangulaire) Un espace vectoriel normé est un espace vectoriel muni d’une norme Exemples: La valeur absolue sur ou le module sur La norme euclidienne associée à un produit scalaire Remarque : On verra que toutes les normes ne sont pas associées à un produit scalaire Propriétés : ? ? = ? x E N x x = ( ) 0 0 E
Pour la norme l2 l’inégalité triangulaire n’est pas évidente à démontrer et nous l’admettrons pour le moment (vous verrez la démonstration qui est très importante en TD) Pour la norme in?ni on procède de la façon suivante : on ?xe 1 i det on utilise l’inégalité triangulaire dans R puis la dé?nition de la norme
Cette inégalité triangulaire est vérifiée (les deux autres sont évidentes) donc on peut construire le triangle ABC ? Exemple 2 : Peut-on construire un triangle EDF tel que ED=3cm ; EF=6cm ; DF=2cm ? Si on suppose que le triangle EDF existe alors son plus long côté est [EF] EF=6cm ED+DF=3+2=5cm Donc EF>ED+DF Une inégalité
Propriété : Inégalité triangulaire Si A B et C sont trois points quelconques du plan on a l’inégalité : AC 6AB +BC Conséquence : a b et c sont trois longueurs données où a est la plus grande de ces longueurs ?Si a < b + c alors on peut construire un triangle dont les côtés ont pour longueurs : a b et c
P4 La valeur absolue d'un produit est égale au produit des valeurs absolues AB = A B P5 La valeur absolue d'un quotient est égale au quotient des valeurs absolues A A BB = lorsque B ? 0 P6 La valeur absolue d'une somme est inférieure ou égale à la somme des valeurs absolues A + B A + B(Inégalité triangulaire)
Rappel : Définition de la valeur absolue : si 0 si 0 xx xx x x Doncpar exemple : 3 33 Propriété : xx 0 Formules: a) ab a b b) a a b c) Attention : ab a b (inégalité triangulaire) P ex : 3 5 8 5 8 13 Comment écrire une expression sans valeur absolue ? a) Expressions contenant une seule valeur absolue