Logarithmes.pdf PDF

[PDF] Logarithmes

La fonction logarithme décimal notée log est la fonction qui à tout nombre 9 10 x -2 -1 0 1 2 y • Propriétés : (a > 0 et b > 0) log ab = log a

Adding log A and log B results in the logarithm of the product of A and B that is log AB 1 a) log10 18 b) log xy c) log 4x2 d) log ab2c3

ln 1 = 0 ln(ab) = ln(a) + ln(b) ln(a/b) = ln(a) ? ln(b) ln(1/a) = ? ln(a) ln( on définit sa trace tr(A) = a + d et son déterminant det(A) = ad ? bc

Soient a et b ? R?+ Simplifier: (a) log 01 · Ãa2rb2 a ! 3 a b3 (b) log µ 10a3b?2 a?a2b3 ¶3 µ a?4b3 100 4 ?b2a¶ ?2 (c) log0001³ 3 ?a4b?2´3

log log ab b a = + 2) Les autres propriétés des logarithmes se déduisent de tous les chiffres de la mantisse à 9 et le dernier de droite à 10 ainsi :

La fonction exponentielle est une bijection de IR sur ] 0 ; +? [ C'est-à-dire que pour tout b ? ] 0 ; +? [ il existe un unique réel a tel que e

La fonction logarithme décimal notée log est la fonction : log ? ]0 ; +?[ ? ? b) log 10 = c) Pour >0 : 10 Pour a > 0 et b > 0 : log(

définie par : log(x) = lnx ln10 Conséquences : a) y = lnx avec x > 0 ? x = ey b) ln1= 0 ; lne = 1 ; ln 1 e = ?1 c) Pour tout x lnex = x

5 1 rappel (fonctions exponentielle et logarithmique) André Lévesque 5-6 exemple 5 1 7 Évaluer a) log 5 125 c) log 4 1 e) log 10 ( )1 10 b) log

Theorem 6 3 (Inverse Properties of Exponential and Log Functions) Let b > 0 b = 1 • ba = c if and only if logb(c) = a • logb (bx) = x for all x and