Intégrale de Wallis
Simplifier l'expression de Km (on l'exprimera d'abord `a l'aide de fac- torielles puis en fonction d'un coefficient binomial). Thomas Belhalfaoui. 1. 2011.
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Jo Volley Karen Wallis. Assistance with Australian Research: Suzanne Ballard
Intégrales de Wallis - AlloSchool
Intégrales de Wallis John Wallis mathématicien anglais est né en 1616 et est mort en 1703 Wallis est donc antérieur à Newton 1) Dé?nition On pose ?n ? N Wn = Z?/2 0 sinn t dt Wn existe pour tout entier naturel n car la fonction t 7? sinn t est continue sur [0 ? 2] 2) Autres expressions de Wn Le changement de variables
PARTIE I : Intégrales de Wallis ( )
PARTIE I : Intégrales de Wallis = Soit n ‡ 0 On pose I n ? ó 0 p 2 sin n t dt (Intégrale de Wallis) 1) Démontrer que la suite ( )I n n?IN est monotone En déduire que ( )I n n?IN converge Soit n ?IN On a : " t ? º Ø ß 0 pø 2 0 £ sin(t) £ 1 donc 0 £ sin n+1 (t) £ sin n(t) Ainsi en intégrant sur º Ø ß 0 pø 2
Annexe 2 : Intégrales de Wallis - AlloSchool
où n?N Ces intégrales sont appelées intégrales de Wallis (John Wallis (1616–1703) était un mathématicien anglais On lui doit notamment le symbole ? mais également des travaux en phonétique et orthophonie) Le but de cette annexe est de rassembler divers résultats sur ces intégrales notamment en
Intégrales de John Wallis - LeWebPédagogique
Intégrales de John Wallis On pose I n = 2 0 sin d S ³ n tt pour tout entier naturel n 1 a Calculer I 0 et I 1 b Prouver que la suite ( I n) est décroissante 2 a En utilisant une intégration par parties en partant de I n + 2 montrer que : ( n + 2 ) I n + 2 = ( n + 1 ) I n pour tout entier n ? 0 b En déduire I 2 et I 3 3 a
Article PanaMaths Æ Les intégrales et la formule de Wallis
Les intégrales et la formule de Wallis PanaMaths [6-10] Juillet 2012 Monotonie de la suite ()Wn Comme on s’intéresse à la monotonie de la suite (Wn) on peut tirer parti de la linéarité de l’intégrale Pour tout entier naturel n on a : () () () 221 1 00 2 1 0 2 0 cos cos cos cos cos cos 1 nn nn nn n WW tdt tdt ttdt ttdt ?? ? ?
Correction du devoir maison Int egrale de Wallis et int
PCSI5 Lyc ee Saint Louis 8 On sait W n+1 ? n W n donc J n ? n nW2 n Or pour tout n2N J n = ? 2 Ainsi nW2 n ? n ? 2 Finalement on en d eduit que W n? n r ? 2n Ainsi lim n!+1 W n= 0 9 De la relation de r ecurrence de la question 4 on obtient pour p2N :
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