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Accroissements ?nis et approximation lin´eaire Dans l’approximation lin´eaire on ”approche” f(b) par f(a)+f0(a)(b ?a) Avec IAF on encadre le mˆeme f(b) par f(a)+m(b ?a) et f(a)+M(b ?a) Notez que l’hypoth`ese de IAF implique en particulier m ? f0(a) ? M

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Accroissements finis On répondra aux questions posées dans les espaces prévus et on remettra cette feuille de réponses en fin de TP à l'enseignant chargé du T P Exercice 1 : Théorème de Rolle 1 Vérifier que les hypothèse du théorème de Rolle s'appliquent à la fonction f (c) c3 —c

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Exercice 9 : En utilisant le Théorème des accroissements finies(T A F) donner un encadrement du nombre 10001 et en déduire une valeur approchée de avec la précision 5 10u 5 Solution : Considérons une fonction f tel que : fx x on a : On a : est fonction continue sur [10000 10001] et dérivable sur ] 10000 10001 [donc d’après le T

Comment démontrer l’inégalité des accroissements finis ?

La démonstration de l’inégalité des accroissements finis s’effectue de manière analogue. (Voir par exemple les ouvrages de Ramis et al., dont la première édition serait de 1970 6 .) Une caractéristique de ces démarches est qu’elles s’étendent facilement au cas d’une fonction à valeurs dans un espace normé.

Quels sont les responsables de l’accroissement des inégalités ?

Cette étude montre que, contrairement aux idées reçues, les PDG et des superstars du sport ou du divertissement ne sont pas les premiers responsables de l’accroissement des inégalités. C’est l’évolution des rémunérations des cadres de la finance qui a en fait le plus contribué à ce phénomène.

Quel est l'analogue du théorème des accroissements finis ?

Pour une telle fonction, il n'existe pas d'analogue du théorème (avec égalité) des accroissements finis, ni même de son cas particulier qu'est le théorème de Rolle (cf. § Remarques de l'article sur ce théorème).

Qu'est-ce que l'égalité des accroissements finis ?

Celle basée sur l’égalité des accroissements finis se réfère indirectement à la propriété (BW), utilisée pour démontrer les propriétés des images de segments par les fonctions continues.