nécessairement le point d'intersection des médiatrices Théorème 2 8 La bissectrice (intérieure) issue du sommet d'un triangle et la média-
Revenons au théor`eme en montrant d'abord le concours des bissectrices intérieures Le point I est équidistant des droites (BC) et (AB) d'une part
Le point de concours s'appelle le centre du Définition : La bissectrice d'un angle est la droite qui partage cet angle Bissectrices et triangles :
Les médiatrices d'un triangle sont concourantes ; leur point de concours ( point d'intersection ) s'appelle « centre du cercle circonscrit »
Le centre du cercle circonscrit au triangle est le point d'intersection des trois médiatrices du triangle S'il s'agit d'un triangle rectangle le centre du
Théorème 1 : Les trois médiatrices de ABC sont concourantes en un point O équidistant des trois sommets O est le centre du cercle circonscrit à ABC (i e
Construire les bissectrices les point de concours de la médiane sur Où faut-il placer les points B et C sur la droite (d) pour que le triangle ABC
tangentes à l'hyperbole à ses sommets ; et la bissectrice AOO' de l'angle BAC des rayons vecteurs AB AC touchera aussi la courbe au point A Les droites
Théorème 3 Le point de concours des bissectrices d'un triangle est le centre d'un cercle qui est tangent aux trois côtés du triangle D'où la définition
Les bissectrices extérieures en BC et la bissectrice intérieure en A sont concourantes en un point J centre d'un cercle tangent aux trois côtés du triangle
On note I le point d'intersection de dA et dB Comme I est sur la bissectrice dA il est à la même distance des droites (AB) et (AC) De même I
Cas général Dans un triangle les trois bissectrices sont concourantes (elles passent par un méme point) : le point de concours I est le centre du cercle
Appelez I le point de concours (d'intersection) de ces trois bissectrices 2 Projeter perpendiculairement I sur l'un des côtés
Leur point de concours est à égale distance des trois côtés du triangle : il est donc le centre d'un cercle tangent aux trois côtés du triangle Ce cercle est
Les médiatrices d'un triangle sont concourantes ; leur point de concours ( point d'intersection ) s'appelle « centre du cercle circonscrit »
On pourra consulter http://megamaths perso neuf fr/ceaa0009 pdf pour une Le point de concours des trois bissectrices intérieures est le centre d'un
C' F B 00 Ci-contre deux triangles "con- jugués" ABC; et ABCe pour les- quels le point de concours remar- quable est respectivement sur la bissectrice
Définition : Le point de concours des bissectrices d'un triangle est appelé le centre du cercle inscrit Et ce cercle est tangent aux 3 côtés du triangle