Intégrale de Riemann
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CHAPITRE 5 INTÉGRALE DE RIEMANN
Ce chapitre suit de pr`es le polycopié de LM115 par Jean-Lin Journé. 5.1. Intégrale d'une fonction en escalier. Dans toute cette section on fixe a<b dans R.
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CALCUL INT´EGRAL
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Intégrales sur un segment
1 Somme de Riemann et Intégrale d’une fonction continue sur un segment 3 1Somme de Riemann et Intégrale d’une fonction continue sur un segment Dé?nition 1 1 — Subdivision d’un segment Une subdivision d’un segment [ab] de R est une famille (a i) 0 i n d’éléments de [ab] tels que a=a 0
Quel est le lien entre primitive et intégrale d’une fonction ?
- Comprendre le lien entre primitive et intégrale d’une fonction. Pour toute fonction f continue et positive sur un intervalle [ a ; b ], la fonction est dérivable sur [ a ; b] et on a . Soit f une fonction définie sur un intervalle I. On dit qu'une fonction F est une primitive de f sur I lorsque F est dérivable sur I et que F' = f .
Quelle est la différence entre intégrale et primitive ?
- définie par des intégrales, est une primitive de f sur [a,b]. Mais il est très important de bien faire la différence entre intégrale et primitive, même s'il y a des liens. n'a de sens que si f est définie sur un intervalle contenant a et b, et vaut alors g (b)-g (a) où g est une primitive de f.
Comment intégrer une primitive?
- On peut intégrer parparties, ou rechercher une primitive de la même forme, c’est-à-direune fonction F : x ?? e x (ax 3 + bx 2 + cx + d).
Comment calculer l'intégrale d'une primitive?
- La primitive est donc l'intégrale calculée avec t appartenant à [-pi/2; pi/2] de rac(n²-n²sin²t).n.cost.dt soit. intégrale de n².cos²t.dt= intégrale de (n²/2)(1+cos2t).dt soit (n²/2)(t+sint.cost)
