1 Équations de droites et de cercles dans C. 1. Soient u
3 × 6 2 × – 9 =18– 18=0 donc les droites d et d' sont perpendiculaires. 2. Équations de cercles. 2.1. Caractérisation du cercle de diamètre [AB]. Soit c le
Equation de droite et équation de cercle. On se place dans un repère orthonormé O;i ! ; j ! ( ) du plan. Page 4. 4. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www
droite 2x + y = 0 est tangent aux droites : 3y = 4x + 10 et 4x = 3y + 30. Exercice 3.6: Déterminer les équations des cercles tangents aux droites y = 7x
du cercle un rapporteur et une règle. Identifier la propriété impliquée
L'application M ↦→ ι(M) est donc une involution. En particulier c'est une Soit maintenant C un cercle droite d'équation az¯z − ¯ωz − ω¯z = k (a k ...
équations des deux droites. Résolvons alors le système : P. *+3-−4=0. −3* + Partie 3 : Équations de cercle. Propriété : Une équation du cercle de centre ...
1 Équations de droites et de cercles dans C. 1. Soient u
un cercle-droite d'équation az¯z − ¯ωz − ω¯z = k (ak ∈
27 sept. 2005 et les équations de droites et de cercles dans le système d'axes sous-jacent. 1. Ouvrez le menu F5 et sélectionnez l'option Coord. & Eq. 2 ...
Equation d'une droite de vecteur normal ?n Le cercle de centre A(xA ; yA) et de rayon R admet pour équation : (x?xA).
Déterminer la distance de A à la droite (?). d(A ?) = AH. 1) Application. On donne les points A..
Exercice 3.6: Déterminer les équations des cercles tangents aux droites y = 7x – 5 et x + y + 13 = 0 l'un des points de contact étant T(1 ; 2). Exercice 3.7:
1 Équations de droites et de cercles dans C. Une homographie h de ?C est une application h : ?C ? ?C ... On note ? l'application qui à z ? C associe 1.
l'équation réelle d'une droite D : a b
Une droite (d) de vecteur normal (a ; b) a une équation cartésienne de Dans un repère orthonormal (O ; ; du plan on considère le cercle de centre.
d'une droite et d'un cercle tracé ou bien intersections de deux cercles tracés. Voici une autre application plus théorique du théorème de Wantzel
L'inversion est l'application du plan privé de ? dans lui-même qui à un point Mais la dernière ligne est l'équation d'un autre cercle-droite.
3 × 6 2 × – 9 =18– 18=0 donc les droites d et d' sont perpendiculaires. 2. Équations de cercles. 2.1. Caractérisation du cercle de diamètre [AB]. Soit c le
Propriété1 : Tout cercle dans le plan à une équation Dans ce cas le cercle ( ) et la droite( ) se coupent en deux points 1.
Déterminer les équations des cercles de rayon 5 qui sont tangents à la droite x – 2y = 1 au point T(3 ; ?) Exercice 3 5: Déterminer l’équation du cercle qui ayant son centre sur la droite 2x + y = 0 est tangent aux droites : 3y = 4x + 10 et 4x = 3y + 30 Exercice 3 6: Déterminer les équations des cercles tangents aux droites y
Propriété-Dé?nition Pour toute droite d du plan il existe trois réels ab et c ((ab) 6= (00)) tels que M(x;y) ? d si et seulement si ax +by +c = 0 L’équation ax +by +c = 0 est alors uneéquation cartésiennede la droite d A Tourniaire Droites et Cercles II
MÉTHODE 1 Trouver l’équation réduite d’une droite par le calculEx 20 p 234 Lorsquel’onconnaîtlescoordonnées(x1;y1)et(x2;y2)dedeuxpointsdistinctsd’unedroite •six1=x2 la droite estparallèleà l’axe des ordonnées Son équation réduite estx=x1 •six16=x2 la droiten’est pas parallèleà l’axe des ordonnées
Terre on peut supposer que le soleil et la lune decrivent des orbites circulaires´ centr´ees a l’origine et situ` ees dans un m´ eme plan Soitˆ R L le rayon de la lune R T celui de la Terre et R S celui du soleil Soit d 1 la distance Terre-lune et d 2 la distance Terre-soleil
Si on cherche une équation de la droite (AB) deux méthodes : Une équation cartésienne du cercle de centre A et de rayon R est : Exercices d’applications directes Exercice 1 Déterminer une équation de la droite (AB) : 1) A(5 ;7) et B(9 ;4) 2) A(3 ;8) et B(3 ;12) 3) A(7 ;9) et (AB) parallèle à d : y = 5x + 7
On cherche les droites passant par A et tangentes à un cercle donné Les données sont A O et R On détermine les coordonnées des deux points de tangence possibles T1 et T2 Le point A est extérieur au cercle (DAO > R) Le plus simple est de calculer ces deux points à partir de O A et O connus on calcule DOA et GOA