Définition 3 3 1 On appelle recouvrement ouvert de A toute collection d'ou- verts {Ui}i?I de (Ed) telle que A ? ?i?IUi Le recouvrement est dit fini si I
Un recouvrement ouvert d'une partie A de X est une famille (Vj)j?J d'ouverts dont la Toute partie compacte d'un espace topologique séparé est fermée
On sait que S est fermé Pour montrer que S est compact il suffit de montrer qu'il est borné car Mn(R) est de dimension finie
On appelle norme de x (ou longueur) x = ?x x?1/2 et la distance entre deux vecteurs d(x 1 Rn et ? sont ouverts (et donc aussi fermés)
1 Espaces métriques 1 Distance boules ouverts fermés 1/On dit que (Ed) est compact si de tout recouvrement ouvert de E on peut extraire un
1? L'ensemble A est-il ouvert ? Est-il fermé ? Déterminer ensembles suivants sont-ils fermés ? Sont-ils compacts ? Déterminer leus adhérences 1?
Exemple Les intervalles fermés et bornés de IR sont des espaces compacts pour la i=1 n ¡ Uj Ki¢ j£ J est donc un recouvrement ouvert de Ki
3 1 Définition avec les ouverts et les fermés 3 2 1 Image directe d'un compact Montrer que [01[ n'est ni ouvert ni fermé (dans (R ))