Pour tout A ? RN mesurable la mesure de Lebesgue de A est définie par Un des intérêts de l'inégalité de Markov est qu'elle relie une intégrale `a une ...
Feb 15 2010 Si l'intégrale de f est nulle
f dµ = 0 si et seulement si f est nulle µ?presque partout. Exercice 2 (Mesures à densité). Soit (E A
With each additive functional of Markov processes we associate a measure and characterize under duality hypotheses
L'idée de départ de la théorie de la mesure est d'assigner un nombre réel Cette inégalité découle de l'inégalité de Markov appliquée `a la variable ...
L'inégalité de. Markov est un outil puissant qui nous permettra d'obtenir des inégalités de concentration. Proposition 2.4. Soit Y une variable aléatoire
MESURES ASSOCIEES AUX FONCTIONNELLES. ADDITIVES DE MARKOV. I. PAR. D. REVUZP). Abstract. With each additive functional of Markov processes we associate a.
Ce programme (minimal dans la mesure où la théorie de la mesure et de Avant d'énoncer la très utile inégalité de Markov
Si la mesure est finie le résultat suivant montre que l'inégalité inverse dans le lemme de Fatou pour les ensembles a lieu en échangeant liminf et limsup.
Université de Rennes 1 PSIN 2013-2014 TD 5 Inégalités probabilistes et indépendance Inégalité de Markov 1 Rappelez l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev et redémontrez-la à partir de l’inégalité de Markov 2 UNE FORMULE ALTERNATIVE POUR L’ESPÉRANCE Dans ce qui suit X: !R est une variable aléatoire à valeurs réelles (a
For each coin toss i= 1;:::;n de ne an indicator r v X i= (1 with probability p 0 with probability 1 p: That is X i is 1 if the ith coin toss is heads and 0 otherwise It is easy to see that X= P n i=1 X i Before we show how the variance of Xcan be decomposed we need the following de nition De nition 6 (Covariance) The Covariance of
1 –Inégalité de Markov Proposition 10 1 – Inégalité de Markov Soit X une variable aléatoire positive (discrète ou à densité) admettant une espérance Alors pour tout réel a strictement positif on a P(X >a) 6 E(X) a Remarque 10 2 – On a également P(X ¨a) 6 E(X) a Corollaire 10 3 Soit X une variable aléatoire (discrète ou
Proposition 3 (Inégalité de Bienaymé-Tchebychev) Si X 1;:::;X n sont des variables aléatoires de carré intégrable deux à deux non corrélées et si S n= X 1 + + X npourtoutt>0 P S n E(S n) t 1 t2 Var(S n) = 1 t2 Xn k=1 Var(X k): 3 Inégalité exponentielle Il est facile d’imaginer que la puissance 2 dans l’inégalité de Tchebychev
Déterminer un majorant de la probabilité que la vente du jour dépasse 75 par l’inégalité de Markov 2 Déterminer un majorant de la probabilité que la vente du jour dépasse 75 par l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev 3 Comparer les deux majorations obtenues