récurrentes d'ordre 1. Dans la suite on ne considèrera que des chaînes de Markov homogènes
Pour une chaîne de Markov irréductible récurrente la mesure empirique et la loi marginale du pro- cessus convergent soit vers l'unique mesure de probabilité P-
Un point i de E est dit récurrent pour la chaîne de Markov. (Xn)n?N si Pi(Ni = ?)=1. Il est dit transient si Pi(Ni = ?)=0. Lemme 1.4. Pour r ? 1 Sr.
Une suite récurrente aléatoire sur un espace E est une suite de v.a. Une chaîne de Markov de distribution initiale ? et matrice de transition.
`a valeurs dans E est appelée cha?ne de Markov de matrice de transition P si Une cha?ne de Markov est dite transiente (resp. récurrente) si tous les ...
Une cha?ne de Markov homog`ene `a valeurs réelles peut être vue (en loi ) comme une suite récurrente définie comme dans la proposition 2. Démonstration. Soit (
Soit Xn est une chaîne de Markov de matrice de transition P et soit ?0 la loi de X0. On vérifie avec le graphe qu'il y a une seule classe (récurrente)
Théorème 4 Soit (Xn)n?0 une chaîne de Markov de matrice de transition P récurrente ir- réductible. Alors il existe une unique mesure invariante strictement
matrice stochastique sur X. Une chaîne de Markov de matrice de transition P Soit x un état récurrent d'une chaîne de Markov (Xn)n?N. Sous la loi Px ...
On va voir qu'une chaîne de Markov récurrente admet toujours une mesure invariante (non nulle) et celle-ci sera unique à un facteur près dès lors que la
La chaîne possède donc une mesure de probabilité stationnaire unique qui a pour support la classe récurrente – Si une chaîne possède plusieurs classes
8 4 Caractérisation des chaînes de Markov récurrentes positives 122 8 5 Exercices : mesures stationnaires et invariantes
Pour une chaîne de Markov irréductible récurrente la mesure empirique et la loi marginale du pro- cessus convergent soit vers l'unique mesure de probabilité P-
22 fév 2021 · Une chaîne de Markov homogène “saute” donc aléatoirement d'états en états et la probabilité de chaque saut est donnée par la matrice Q En
La cha?ne (ou sa matrice de transition) est alors dite respectivement récurrente transiente Démonstration Si i et j communiquent il existe M et N tels que
Le lemme suivant précise la structure d'une classe récurrente périodique Lemme Soit X une chaîne de Markov homogène irréductible finie de matrice de
Une cha?ne de Markov est dite transiente (resp récurrente) si tous les états sont transients (resp récurrents) On pose Nx = ?n?N
plique celle de tous les autres points On parlera donc de chaînes de Markov irréductibles récurrentes ou transientes ou de noyau récurrent ou transient
Soit (Xn)n?N une chaîne de Markov de matrice de transition P irréductible récurrente Alors il existe une mesure ? strictement positive invariante unique à
Une cha?ne de Markov homog`ene `a valeurs réelles peut être vue (en loi ) comme une suite récurrente définie comme dans la proposition 2 Démonstration Soit (