Chapitre II. Interpolation et Approximation. Le probl`eme de l'interpolation consiste `a chercher des fonctions “simples” (polyn?mes poly-.
Figure 1: Interpolation polynomiale et approximation d'un nuage de points. Page 2. 1 Forme de Lagrange du polynôme d'interpolation. Soit a = x0
Chapitre II. Interpolation et Approximation. Probl`eme de l'interpolation : on recherche des fonctions “simples” (polynômes polynômes par.
5 Fonction de Lebesgue points de Tchebychev. 3. 6 Approximation en norme L? polynômes de Bernstein. 4. 1 Interpolation polynomiale: matrice de Vandermonde.
Approximation et Interpolation Polynomiale. Application `a l'intégration numérique. Laurent RAYMOND. 14 février 2006. Table des mati`eres. 1 Motivations.
INTERPOLATION ET APPROXIMATION POLYNÔMIALE. Pour mettre en oeuvre l'algorithme de Hörner il est plus agréable d'utiliser la formule.
Interpolation et approximation Interpolation polynomiale en 6 points ... Par exemple la fonction p peut être polynomiale : p(x) = a0 + a1x + a2x2 + .
Interpolation polynomiale. Interpolation par morceaux. Approximation polynomiale par moindres carrés. 2. Intégration numérique. 3. Dérivation numérique.
Mod. num. Interpolation et approximation polynômiale. L3 2016/2017. Exercice 1. Déterminer la droite de régression linéaire approchant les points.
= 0. 3.3. Approximation au sens des moindres carrés. Soit f une fonction définie sur l'intervalle réel [a b]
2 Polynomial interpolation (Lagrange) One approach to approximation is calledinterpolation Suppose we have the data `nodes'x0; ; xn; valuesfj =f(xj); j= 0;1; ; n: (1) Aninterpolantforf(x) is a functionp(x) such that p(xj) =fjforj= 0;1; ; n: (2) That is an interpolant agrees withfat the given nodes
Lecture 1: Interpolation and approximation (Compiled 16 August 2017) In this lecture we introduce the concept of approximation of functions by a linear combination of a nite number of basisfunctions In particular we consider polynomial interpolation and introduce various forms of the polynomial interpolant
Polynomial interpolation 1 1 The interpolation problem and an application to root nding Polynomialsofdegreensimultaneouslyplaytheimportantrolesofthesimplestnonlin-ear functions andthe simplest linear space offunctions Inthissection wewill consider the problem of nding the simplest polynomial that is the one of smallest degree whose value
2 2 Existence de l’interpolant et sa forme de Lagrange 2 2 1 Introduction 2points:d =1 Naturellement le probl`eme de trouver un polynoˆme de degru e r i ´e ´e r o n u f i a ´e g a l 1 ` d o n t e l
Polynomial Interpolation I Given data x 1 x 2 x n f 1 f 2 f n (think of f i = f(x i)) we want to compute a polynomial p n 1 of degree at most n 1 such that p n 1(x i) = f i; i= 1;:::;n: I If x i 6= x j for i6= j there exists a unique interpolation polynomial I The larger n the interpolation polynomial tends to become more oscillatory I Let
Polynomial Interpolation I Given data x 1 x 2 x n f 1 f 2 f n (think of f i = f(x i)) we want to compute a polynomial p n 1 of degree at most n 1 such that p n 1(x i) = f i; i = 1;:::;n: I A polynomial that satis es these conditions is called interpolating polynomial The points x i are called interpolation points or interpolation nodes