La fonction f est la composée de la fonction u et de la fonction affine définie par ax + b. Exemple. Soit f la fonction définie sur ?. + par f x = 2x
f en A est : y = f ' a( ) x ? a. ( )+ f a( ). Exemple : Alors la fonction g définie sur I par g(x) = f (ax + b) est dérivable sur tout intervalle J.
On retrouve ainsi une propriété vue en première : si g ( x ) = f ( a x + b ) alors g' ( x ) = a f ' ( a x + b ). Exemple : Déterminer la dérivée de la
– une fonction affine f : x ?? ax + b est partout dérivable et f (x0) = a pour tout x0. Voici deux exemples bien connus. Exemples. a) Soit n ? 1 un entier
Dérivées des fonctions usuelles. Notes. Fonction f. Fonction dérivée f '. Intervalles de dérivabilité f (x) = ax + b f ' (x) = a.
2 Dérivées des fonctions usuelles : Fonction. Fonction dérivée pour tout x de Exemples f(x) = a f (x) = 0. R f(x) = 3 ? f (x) = 0 f(x) = ax+b f (x) = a.
6.2 Méthodes directes de résolution de AX = b . Par exemple le nombre 395.2134 en base 10 s'écrit +.3952134 10+3 ou
Par unicité de la limite d'une suite on en déduit que f(?) = g(?). Exercice 2. 1. Montrer que
Pour calculer l'intégrale d'une fonction f sur un intervalle [a b] revient — nous l'avons dit — `a trouver une primitive de f. Hélas
b) Le graphe de (xy) ?? ?1 ? x2 ? y2 est ”l'hémisph`ere nord” un param`etre et on dérive comme d'habitude. Exemple. Posons f := (x
– une fonction affine f : x ?? ax + b est partout dérivable et f (x0) = a pour tout x0 Voici deux exemples bien connus Exemples a) Soit n ? 1 un entier
FONCTION DERIVÉE I Dérivées des fonctions usuelles Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 Calculons le nombre dérivé de la fonction
Alors la fonction g définie sur I par g(x) = f (ax + b) est dérivable sur tout intervalle J tel que pour tout x ?J ax + b ?I et on a : g'(x) = af '(ax + b)
Si f est dérivable sur I alors la fonction g définie par g(x) = f(ax+b) est dérivable sur J et g (x) = a× f (ax+b) Exemples de fonctionnement de cette formule
Soit u une fonction dérivable sur D a et b deux réels tels que ax + b ? D La dérivée de la fonction f définie par f (x) = u(ax + b) est f '(x) = u'
est dérivable en x et f'(x) = a × g'(ax + b) ? Exemple 6 B Tableau récapitulatif des dérivées des fonctions usuelles et des opérations sur les dérivées
Le type de la dérivation On dérive une fonction en un point et ça donne un nombre mais ça ne marche pas toujours La dérivée de f en a est notée f (a)
CORRIGÉ TD 1 : Dérivée des fonctions Exercice 1 (Dérivée d'une fonction avec param`etre) a) Calculer la dérivée des fonctions suivantes : • f(x)=3x + 4
Par exemple la fonction f :[0 2?]??C définie par f (t)=eit est dérivable sur [0 2?] satisfait f (0) = f (2?) alors que sa dérivée f (t) = i eit ne s'
Dérivées des fonctions usuelles Notes Fonction f Fonction dérivée f ' (3) La fonction x ax + b est représentée par une droite de coefficient