1. Montrer que si A et B sont deux polynômes à coefficients dans Q alors le quotient et le reste de la division euclidienne de A par B
1. Un polynôme P à coefficients dans K est une « suite (an)n?N indexée sur N Théorème 1 (division euclidienne dans l'anneau des polynômes sur K).
L'ensemble des degrés des diviseurs communs. `a A et B est une partie non vide et finie de N. Démonstration : Comme 1 divise tous les polynômes cet ensemble
Feb 7 2014 Si ce coefficient est égal à 1
CORRECTION. Si P = Q2 est le carré d'un polynôme alors Q est nécessairement de degré 2
1 sur 4. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS POLYNÔMES DE est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine).
La fonction f admet un minimum égal à -1 en x =1. II. Fonctions polynômes du troisième degré. Méthode : Étudier les variations d'une fonction polynôme du
Exercice 1.1. Calculer par récurrence (1 + X)(1 + X2)(1 + X4) ··· (1 + X2n ). Exercice 1.2. Si P est un polynôme de degré n `a coefficients dans K et c un
Il y a une grande analogie entre l'arithmétique des polynômes et celles des Si le coefficient dominant est 1 on dit que P est un polynôme unitaire.
1 sur 4. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS POLYNÔMES DE est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine).
Complétons les dé?nitions sur les polynômes Dé?nition 2 • Les polynômes comportant un seul terme non nul (du type akXk) sont appelés monômes • Soit P = anXn +a n1X n 1 + +a 1X +a0 un polynôme avec an 6=0 On appelle terme dominant le monôme anX n Le coef?cient a n est appelé le coef?cient dominant de P • Si le
2 Les polynômes irréductibles de C[X]sont les polynômes de degré 1 3 Si P et Q appartiennent à C[X] alors P divise Q si et seulement si toute racine de P de multiplicité k est racine de Q de multiplicité au moins k 4 Tout polynôme de R[X]de degré impair admet une racine dans R 5
souvent les polynômes à coefficients entiers modulo p c’est-à-dire les polynômes à coefficients dans le corps Z/pZ Nous appellerons complexité du polynôme f(x) le nombre d’additions (de deux objets) et de multiplications (de deux objets) qu’il faut pour le calculer (l’engendrer) à partir des constantes et des variables
Chapitre 1 Polynômes du second degré I ) Les Fonctions Polynômes Définition : On appelle fonction polynôme f ( polynôme pour simplifier ) toute fonction définie sur IR qui peut s’écrire sous la forme : f(x) = an xn + an-1 xn-1 + + a1 x + a0 ( où n est un entier naturel et a0 a1 an sont n + 1 réels ) Rem :
2?1 Polynômes et degré d’un polynôme Définition 1-1-1: Soit A un anneau unitaire - Les suites d’éléments de A sont appelés les séries formelles
B Opérations sur les polynômes Connecte-toi sur le site de mathinverses et regarde les 2 vidéos présentes dans l’onglet Polynômes -> addition et soustraction de polynômes Ensuite réponds aux questions se trouvant sous l’onglet « quizz et inscription » ( G2- Polynômes- addition et soustraction) Tu sauras si tu as compris 1