Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles

Dans tout ce chapitre I désigne un intervalle non vide de R. Définition 3.1.1. Soit f : I ? R une fonction

Continuité et dérivabilité dune fonction

7 nov. 2014 Remarque : Graphiquement la continuité d'une fonction f sur un intervalle I se traduit par une courbe en un seul morceau.

DÉRIVATION

Soit une fonction f définie sur un intervalle I et dérivable en un nombre réel Dérivée f '. Ensemble de définition de f ' f (x) = a a ?R. R f '(x) = 0.

Dérivabilité

La fonction f définie sur R par f(x) =

Poly fonctions R dans R Tout les methodes

Comment étudier la dérivabilité d'une fonction f en un point x0 ? Comment calculer la dérivée d'une fonction f sur un intervalle I après en avoir ...

de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1

On donne la fonction f définie sur R par : f(x) = ?x4 + 2x2 + 1. Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe.

FONCTION DERIVÉE

FONCTION DERIVÉE. I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 . Calculons le nombre dérivé de la fonction 

Feuille 10. Dérivabilité

1 + x)2. 14) 2i?. Exercice 10-3. 1. Étudier la continuité et la dérivabilité de la fonction f de R vers R dé nie par : f(x) =.

Fonctions dérivables 1 Calculs

Montrer que f est dérivable sur R mais que f n'est pas continue en 0. Indication ?. Correction ?. Vidéo ?. [000700]. Exercice 3. Étudier la dérivabilité 

DÉRIVATION (Partie 2)

On a donc défini sur ? une fonction notée f ' dont l'expression est ?( ) = 2 . Cette fonction s'appelle la fonction dérivée de f.

Savoir-Faire : Etudier la dérivabilité d’une fonction

s’appelle nombre dérivé de f en a et se note f ’(a) Graphiquement: f est dérivable en a si f admet en a une seule tangente non verticale Propriété: Une fonction non continue sur un intervalle I est non dérivable sur I Exemple : Etudier la dérivabilité de la fonction valeur absolue définie sur ? pour 0 pour 0 xx f x x xx

Savoir-Faire : Etudier la dérivabilité d’une fonction

Alors la fonction f 0: I! R x 7! f 0(x) avec 8a 2I lim x!a f 0(a) ? f (x)¡ a x¡a est appelée la fonction dérivée de la fonction f Exemple 8 11 – † La fonction carrée est dérivable sur R † La fonction inverse est dérivable sur R? † La fonction p ¢ est dérivable sur ]0¯1[ 1 –Dérivée des fonctions usuelles

1 Calcul Di?´erentiel dans R - univ-rennes1fr

De?nition 1 3 l’application f: R ? Rm est dite di?´erentiable en a? D f si aest un point d’accumulation de D f et si la limite lim x?a 1 (x?a) (f~(x)?f~(a)) existe Cette limite quand elle existe est not´ee f~0(a) et appel´ee d´eriv´ee de fau point a Une fonction f : R ? Rm est d´erivable en a? D f si toutes ses

Dérivabilité - Élodie Bouchet

Solution : Il est immédiat que fest dérivable sur R + et sur R car elle coïncide sur ces intervalles avec des fonctions polynômes Mais il faut étudier le raccord en 0 aanvt de conclure à la dérivabilité sur R 8x0; f(x) f(0) x 0 = x2 x = x: Donc f est dérivable à droite et à gauche en 0 et f0 d (0) = 0

Exo7 - Exercices de mathématiques

On considère la fonction f : R!R dé?nie par f(t)= (e1=t si t 0 1 Démontrer que f est dérivable sur R en particulier en t =0 2 Etudier l’existence de f00(0) 3 On veut montrer que pour t

Comment Etudier la dérivabilité d’une fonction ?

Savoir-Faire : Etudier la dérivabilité d’une fonction Définition: Soit f une fonction définie sur un intervalle I et a un réel de I. f est dérivable en a si ( ) - ( ) lim avec xa-f x f a o xa . s’appelle nombre dérivé de f en a et se note f ’(a). Graphiquement: f est dérivable en a si f admet en a une seule tangente non verticale.

Comment calculer les fonctions dérivables?

Soient uet vdeux fonctions dérivables sur un intervalle Ide ?. La fonctionuvest dérivable sur Iet(uv)'=u'v+uv'. On considère la fonctionf=u×v. Soitx0un nombre appartenant à l’intervalle I.

Comment calculer la dérivée d'une fonction?

Lorsque hdevient très proche de zéro, cette quantité se rapproche de 2aqui est un nombre fini. La fonction est donc dérivable en aet on a f '(a)=2a. Fonction dérivée des fonctions de référence

Comment déterminer la dérivabilité d’une fonctionfest ?

Alors limÆlim¡Æ ¡a2, donc la fonctionfest dérivable enaet x!ax¡ax!aaxf0(a)Æ 1¡ a2. ²En pratique, on utilise la dé?nition seulement pour montrer la dérivabilité aux "points à problèmes".En dehors de ces points, on justi?e la dérivabilité à l’aide des propriétés de la SectionII.