x xf ? définie sur R. a) Déterminer le nombre dérivé de la fonction f en 15. b) Tracer la courbe représentative de f et sa tangente au point d'abscisse 1
x xf ? définie sur R. a) Déterminer le nombre dérivé de la fonction f en 15. b) Tracer la courbe représentative de f et sa tangente au point d'abscisse 1
x xf ? définie sur R. a) Déterminer le nombre dérivé de la fonction f en 15. b) Tracer la courbe représentative de f et sa tangente au point d'abscisse 1
x xf ? définie sur R. a) Déterminer le nombre dérivé de la fonction f en 15. b) Tracer la courbe représentative de f et sa tangente au point d'abscisse 1
1) Taux de variation d'une fonction en un point. Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel a soit (C) sa courbe représentative
1) Taux de variation d'une fonction en un point. Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel soit (C) sa courbe représentative
x xf ? définie sur R. a) Déterminer le nombre dérivé de la fonction f en 15. b) Tracer la courbe représentative de f et sa tangente au point d'abscisse 1
tangentes à ? respective- ment aux points d'abscisses. = ?; = ?;. = ; = ; = ;. = . 1/a-Proposer une méthode afin de déterminer le coefficient directeur de
Déterminer le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point A de la courbe d'abscisse 2. On a vu que le nombre dérivé de f en 2
Tracer la tangente à une fonction en un point donné. ?Détermination du nombre dérivé : • Exemple : On cherche à déterminer le nombre dérivé en x=3
Calculer un nombre dérivé et l’identifier au coefficient directeur de la tangente Déterminer une équation de la tangente en un point du graphe d'une fonction trinôme du second degré Utiliser un algorithme ou une feuille automatisée de calcul pour obtenir des données
La tangente a pour coefficient directeur L donc son équation est de la forme : y=Lx+b où b est l'ordonnée à l'origine Déterminons b: La tangente passe par le point A (a;f(a)) donc : f(a)=La+b soit : b=f(a)?La On en déduit que l'équation de la tangente peut s'écrire : y=Lx+f(a)?La y=L(x?a)+f(a)
Interprétation graphique : Le nombre dérivé d’une fonction f en un point a représente le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point a La droite qui passe par A(a; f(a)) et de coefficient directeur f ’ (a) est la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point a
Dérivation : nombre dérivé et tangentes parallèles Contexte pédagogique Objectifs Calculer un nombre dérivé et l’identifier au coefficient directeur de la tangente Déterminer une équation de la tangente en un point du graphe d'une fonction trinôme du second degré
Rappel : Si on a f (x) =a x2 +b x +c alors le coef?cient directeur de la tangente à la courbe se calcule à l’aidede lafonction dérivée de f quiest alors f ?(x) =2a x +b 1) Équation de la tangente T à C{au point K: a) Calculer f ?(x) avec f (x)=?025x2 +075x +25
La dérivée de la tangente est égale à 1 cos ( x) 2 . Une primitive de la tangente est égale à - ln ( cos ( x)) . La fonction tangente est une fonction impaire autrement dit, pour tout réel x, tan ( - x) = - tan ( x). La conséquence pour la courbe représentative de la fonction tangente est qu'elle admet l'origine du repère comme point de symétrie.
La tangente au point A de coordonnées ( x, f ( x)) est représentée en noir. Lorsque le point A se déplace avec x, sa tangente se déplace simultanément, et la pente f ? ( x) de cette tangente est représentée sur l’axe des ordonnées comme la seconde coordonnée du point B = ( x, f ? ( x)), qui représente la dérivée de f en x.
On appellera nombre dérivé de f pour la valeur a le coefficient directeur de la tangente à Cfau point A de coordonnées (a ; f(a)). Ce nombre dérivé sera noté f'(a). 2) Interprétation graphique a) La tangente et son approximation
La tangente à la courbe (C) au point A (a ; :b?;) est la droite passant par A de coefficient directeur f’(a). Remarque :La tangente à la courbe (C) au point A est la droite qui « approche » le mieux la courbe ( C ) au voisinage du point A.