Addition et soustraction de deux vecteurs. L'addition de vecteurs s'appelle somme ou résultante et cela représente aussi un vecteur.
On appelle ?u+?v le vecteur de coordonnées (a+a' b+b'). Remarque Pour soustraire un vecteur il suffit d'ajouter son opposé.
Les vecteurs ne sont pas des matrices et n'ont qu'1 dimension. soustraction (elt par elt) ... coordonnées du plus petit élément de x.
La soustraction de deux vecteurs produit elle aussi un 3e vecteur. Le point P (xy
également associer à tout nombre complexe un vecteur partant de l'origine et pointant sur les coordonnées. (ab). À ce moment
Additionner et soustraire des nombres relatifs en fonction des vecteurs #»? et #»l sont appelés coordonnées du vecteur # ».
La translation qui transforme A en B est appelée translation de vecteur AB. . Exercice 6 : Compléter les coordonnées des vecteurs.
Définition d'un vecteur v1 := [x1 y1] v2 := [x2
Deux vecteurs sont égaux lorsqu'ils ont même longueur même direction et même sens. Pour soustraire un vecteur il suffit d'ajouter son opposé.
Trouver la norme et l'orientation du vecteur résultant suivant : les coordonnées du vecteur résultant : ... 2 vecteurs à additionner.
Il est possible d’additionner et de soustraire des vecteurs entre eux Il en résulte un vecteur Soustraire un vecteur revient à additionner le vecteur opposé
Remarque : Dire que B ? et C? sont colinéaires revient à dire que les coordonnées des deux vecteurs sont proportionnelles soit : >?’=?>’ Démonstration au programme : Vidéo https://youtu be/VKMrzaiPtw4 • Si l’un des vecteurs est nul alors l’équivalence est évidente • Supposons maintenant que les vecteurs B ? et C?
Définition: soustraire c’est ajouter l’opposé Autrement dit: - = + ( - ) Propriété: si et v o 1 6 § © ¨ · ¹ ¸ alors - 9 ¨ ¸ 4/ Produit d’un nombre par un vecteur Exemple : soit 2 3 § © ¨ · ¹ ¸ le vecteur 4 est le vecteur de coordonnées 8 12 § ¨ ¸ Définition : soit a b § © ¨ · ¹ ¸ soit k un nombre le
Déterminer les coordonnées des vecteurs ?a;?b;?c et ?d dans la base (?i ?j) Compléter les égalités suivantes : ?a= ?i+ ?j ?b= ?i+ ?j ?c= ?i+ ?j ?d= ?i+ ?j Propriété : deux vecteurs ?u(x;y) et ?v(x';y') sont égaux si et seulement si x = x’ et y = y’
Une autre façon de penser graphiquement la soustraction de vecteurs est de tracer un nouveau vecteur qui part de la ?»pointe«? du vecteur ? ???? et qui va jusqu’ à la pointe?» du vecteur ? ????.
1. Somme de deux vecteurs Définition : Soit?u et ?vdeux vecteurs du plan. En enchaînant la translation de vecteur?upuis celle de vecteur?v, on obtient un nouvelle translation dont le vecteur est associé est noté?u+?v
A sont colinéaires équivaut à dire qu’il existe un nombre réel E tel que B%? =EC?. Les coordonnées des vecteurs B%? et C? sont donc proportionnelles et le tableau ci-dessous est un tableau de proportionnalité : Donc : >?’=?>’ soit encore >?’??>’=0. Réciproquement, si >?’??>’=0. Le vecteur C? étant non nul, l’une de ses coordonnées est non nulle.
Il en va de même pour les vecteurs : ? ???? ? ? ???? est la même chose que ? ???? + ? ? ? ???? ?. On peut donc soustraire un vecteur à un autre en déterminant d’abord la valeur négative du vecteur que l’on veut soustraire, puis en ajoutant les deux vecteurs.