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Comment calculer la dérivée d'une fonction composée ?
[f(g(x))]' =f'(g(x))&×g'(x).
Cette formule permet par exemple de calculer la dérivée de f : x ↦ sin(x²) car f est la composée x ↦ x² suivie de x ↦ sin(x).Comment composer une fonction ?
Pour évaluer une fonction composée, on remplace �� et �� par leurs expressions, en commençant par l'intérieur et en progressant vers l'extérieur.
Ici, l'expression la plus interne est �� ( �� ) , que l'on remplace donc par �� ( �� ) = �� − 2 , pour obtenir �� ( �� ( �� ) ) = �� ( �� − 2 ) .Comment déterminer le domaine de définition d'une fonction composée ?
Une fonction composée, ou composition de fonctions, est une fonction qui est elle-même l'application consécutive de deux autres fonctions.
Si nous disposons des fonctions f : B → C et g : A → B , alors le domaine de définition de la fonction composée f ∘ g est et son ensemble d'arrivée est .La dérivée de la fonction composée (g ∘ f) dite g rond f est définie par (g ∘ f)'(x) = g'(f(x)) × f'(x) .
La dérivée de la fonction composée (u ∘ v) dite u rond v est définie par (u ∘ v)'(x) = u'(v(x)) × v'(x) .
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