Chap IV Applications Linéaires - FSR


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PDF Chap IV Applications Linéaires

Définition 1 1 : Soient E et E' deux espaces vectoriels surK et f une application de E dans E' On dit que f est linéaire si :

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I Applications linéaires et matrices A Définitions Premi`eres propriétés A 1 Définition Soit E et F des espaces vectoriels sur K Définition I 1

  • C'est quoi IM F ?

    On appelle image d'une application f (d'un ensemble A vers un ensemble B) l'image directe par f de l'ensemble de départ A.
    C'est donc le sous-ensemble de B contenant les images de tous les éléments de A, et uniquement ces images.
    On le note Im(f).

  • Comment calculer application linéaire ?

    Pour montrer que f est une application linéaire, il suffit de vérifier que f(u + λv) = f(u) + λf(v) pour tous u, v ∈ E,λ ∈ K.
    Propriétés.
    Si f:E → F est une application linéaire alors • f(0) = 0, • f(λ1u1 + ··· + λnun) = λ1f(u1) + ··· + λnf(un).

  • Définition Si f : E → F est une application linéaire, son image, notée Imf est l'ensemble des vecteurs de F de la forme f (v) avec v ∈ E : Imf := {f (v)v ∈ E}.
    L'image de la projection p := (x,y,z) ↦→ (x,y) de R3 sur son plan horizontal est justemment ce plan horizontal, d'équation z = 0.

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