a divise b exemple

a divise b s'il existe un entier relatif k tel que b = ka. On dit également : En effet si par exemple 10 divisait 1001 alors 2 diviserait 1001.

( on ne dit jamais que b multiplie a ). Pour indiquer que a divise b on note a

15?/07?/2016 De plus 1 divise a et b donc l'ensemble des diviseurs communs à a et b ... Exemple : pgcd(15 8) = 1 donc 15 et 8 sont premiers entre eux.

Par exemple PGCD(-60;100) = PGCD(60

Ainsi. B

Exemples : Soient A = {a b

On dit que a est congru à b modulo m si m divise a ? b. b ?? ?k ? Z avec a ? b = kn. Par exemple on a 2 ? 8 (mod 3) car 3 divise 2 ? 8 = ?6.

a divise b s'écrit a b . b) Exemple. 6 divise 42 car 42 = 7 × 6 avec 7 entier ; 6 est un diviseur de 42 et 42 est un multiple de 6. c) Remarques.

manipulation d'inégalités comme le montre par exemple l'exercice suivant : Si d = pgcd(a b)

On note b

• a divise b • b est divisible par a Exemple Le nombre 3 est un diviseur de 12 car 12=3×4 Remarque Un nombre relatif est un nombre entier positif ou négatif Propriété 2 Soit a un entier relatif Si b et b' sont deux multiples de a alors b+b' est multiple de a Démonstration (exigible) Soit a un entier relatif et b et b' deux

a=b×k Exemple L’ensemble des multiples de 3 est {3k/k?Z} =3Z ={ } remarqur : Soit b un entier relatif L’ensemble des multiples deb coïncide avec l’ensemble des multiples de ?b La proposition « a divise b » s’écrit symboliquement a b Conséquence

Théorème: a et b désignent des entiers positifs avec b non nul Alors il existe un unique couple (q; r) d’entiers positifs tel que a = bq + r et 0 r < b Démonstration : Définition: Effectuer la division euclidienne dans du naturel a par le naturel b c’est déterminer le couple de naturels (q; r) tels que a = bq + r et 0 r < b

a et b sont deux entiers relatifs On dit quea divise b (on note a b) lorsqu’il existe un entier relatif k tel que bka On dit que :-« b est divisible par a »;-« a est un diviseur de b »;-« b est un multiple de a » · On utilise bien une barre verticale et non horizontale de quotient Cette notation n’a rien à voir avec la

Exemple 1: 1 divise tout entier a En e?et: a = a:1 Exemple 2: Tout entier b divise 0 En e?et: 0 = 0:b Exemple 3: n+1 divise n2 +n En e?et: n2 +n = n(n+1) 1 1 1 Remarques: R1) 0 ne divise que 0 R2) Les seuls diviseurs de 1 sont 1 et 1: R3) Si b divise a on dit aussi que a est un multiple de b 1 1 2 Proposition: Soient a et b deux entiers