permutation avec répétition


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PDF Chapitre 1: Analyse combinatoire

Section 1: Permutations Définition : On appelle permutation avec répétition de éléments d'un ensemble E une disposition ordonnée des n éléments de l 

  • Comment calculer la permutation ?

    Comme cet ensemble possède 4 éléments (n=4), on effectue le calcul suivant.
    Nombre de permutations=n×(n−1)×… ×2×1=4×3×2×1=24.

  • Quelle est le nombre de permutation de l'ensemble 1 2 3 4 ?

    Notation : le nombre de permutations de k parmi n est noté An,k.
    Exemple : les arrangements de 2 éléments pris dans {1,2,3,4} sont {1,2},{1,3},{1,4},{2,1},{2,3},{2,4},{3,1},{3,2},{3,4},{4,1},{4,2},{4,3}.

  • Quel est le nombre de combinaisons avec répétition ?

    Théorème : Le nombre de combinaisons avec répétition de p éléments parmi n vaut : Γpn=(n+p−1p)=(n+p−1n−1).

  • · Une permutation est donc un arrangement complet: de toutes les cartes parmi toutes les cartes. · Avec un arrangement, il y a (n – p) fois moins de cas que pour une permutation.
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Permutations avec répétitions. Dans le cas où il existerait plusieurs répétitions k d'un même objet parmi les n objets, le nombre de permutations possibles des n objets doit être rapporté aux nombres de permutations des k objets identiques. Le nombre de permutations de n objets est alors : Pn=n!k!
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Permutations avec répétitions. Dans le cas où il existerait plusieurs répétitions k d'un même objet parmi les n objets, le nombre de permutations possibles des n objets doit être rapporté aux nombres de permutations des k objets identiques. Le nombre de permutations de n objets est alors : Pn=n!k!

Comment calculer la permutation ?

Pour simplifier le calcul des permutations possibles, il suffit de multiplier le nombre d'éléments possibles pour chaque tirage.
. Dans ce cas-ci, le calcul sera 4???=24 4 × 3 × 2 × 1 = 24 .

Quelle est la différence entre un arrangement et une permutation ?

· Une permutation est donc un arrangement complet: de toutes les cartes parmi toutes les cartes. · Avec un arrangement, il y a (n – p) fois moins de cas que pour une permutation.

Comment trouver le nombre de combinaisons possibles ?

Formule de calcul Soit un ensemble de n objets différents alors, le nombre de combinaisons de p objets de cet ensemble est égale à, Cpn=n p ?(n?p)

Comment calculer CNP ?

Le nombre de combinaisons d'une partie à p éléments d'un ensemble à n éléments (avec p ? n), noté Cpn C n p ou (np) (nouvelle notation) que l'on prononce "p parmi n", est le nombre de p-parties différentes d'un ensemble de n objets.
. L'ordre des objets n'intervient pas.
. On a : Cpn=Apnp










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