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Comment savoir si une fonction est homogène ?
Si f est différentiable en tout point, elle est homogène de degré k si et seulement si elle satisfait l'identité d'Euler : n∑j=1xj∂f∂xj(x)=kf(x).
Comment étudier une fonction à deux variables ?
Une fonction à 2 variables est un objet qui à tout couple de nombres réels (x, y) associe au plus un nombre réel.
Si f est une telle fonction, on note f : R × R → R.
Si f associe un nombre à (x, y), on note f(x, y) ce nombre.
On dit qu'on peut évaluer f en (x, y) et f(x, y) est la valeur de f en (x, y).
Comment calculer la dérivée d'une fonction à deux variables ?
Pour une fonction de deux variables, il y a deux dérivées, une ”par rapport `a x” et l'autre ”par rapport `a y”.
Les formules sont (`a gauche la premi`ere, `a droite la seconde) : (a,b) ↦→ (x ↦→ f (x,b)) (a) (a,b) ↦→ (x ↦→ f (a,x)) (b).
L'application qui à un n-uplet de réels associe son maximum est positivement homogène de degré 1.
Une application linéaire est homogène de degré 1.
Un polynôme homogène est homogène de degré égal à celui de chacun de ses monômes.
Une fonction sous-linéaire est positivement homogène de degré 1.

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Comment montrer qu'une fonction est homogène ?
Définition : Une fonction f : (x,y) ? f(x,y) est dite homogène de degré k ssi : pour tout a?R tel que f soit définie en (ax,ay) et (x,y), f(ax,ay) = akf(x,y).
Comment faire une fonction à deux variables ?
Représentation d'une fonction de deux variables : La représentation d'une fonction f de deux variables est la surface constituée de l'ensemble des points M de l'espace de coordonnées ( x ; y ; z ) avec z = f ( x ; y ). La surface (S) a alors pour équation : z = f (x ; y ).
Comment Etudier l'homogénéité d'une fonction ?
Pour vérifier qu'une équation est bien homogène, il faut s'assurer que les deux parties de l'équation utilisent la même dimension. En effet, si ces dernières sont différentes, votre équation sera automatiquement considérée fausse. On appelle cela une analyse dimensionnelle.
Si la fonction f est dérivable et a un extremum dans ] a , b [ , il est atteint en un réel c où la dérivée de f s'annule. On calcule sa valeur en ces points. On regarde la valeur de la fonction sur les bords c'est-à-dire en a et b et on compare avec les valeurs aux points où la dérivée s'annule.

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Définition : Une fonction f : (x,y) ? f(x,y) est dite homogène de degré k ssi : pour tout a?R tel que f soit définie en (ax,ay) et (x,y), f(ax,ay) = akf(x,y).

Qu'est-ce qu'une fonction à deux variables ?

En mathématiques, une fonction homogène est une fonction qui a un comportement d'échelle multiplicatif par rapport à son ou ses arguments : si l'argument (vectoriel au besoin) est multiplié par un scalaire, alors le résultat sera multiplié par ce scalaire porté à une certaine puissance.

Comment faire une fonction à deux variables ?

Une fonction à 2 variables est un objet qui à tout couple de nombres réels (x, y) associe au plus un nombre réel.
. Si f est une telle fonction, on note f : R × R ? R.
. Si f associe un nombre à (x, y), on note f(x, y) ce nombre.
. On dit qu'on peut évaluer f en (x, y) et f(x, y) est la valeur de f en (x, y).

Comment calculer le degré d'homogénéité d'une fonction de production ?

La représentation d'une fonction f de deux variables est la surface constituée de l'ensemble des points M de l'espace de coordonnées ( x ; y ; z ) avec z = f ( x ; y ). La surface (S) a alors pour équation : z = f (x ; y ).

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